Hallo :-)
Die Gravitationskraft lässt sich durch \(F(m_1,m_2,r)=G\cdot \frac{m_1\cdot m_2}{r^2}\) beschreiben (Einheit Newton \(1N=1\frac{kg\cdot m}{s^2}\)). Hierbei sei \(m_1\) die Masse des Mondes und \(m_2\) die des Astronauten.
Demnach ist die Größe \(a:=G\cdot \frac{m_1}{r^2}\) der Ortsfaktor. Das sieht man durch Betrachtung der Einheiten:
\([a]=m^3\cdot kg^{-1}\cdot s^{-2}\cdot kg\cdot \frac{1}{m^2}=m^3\cdot s^{-2}\cdot \frac{1}{m^2}=\frac{m}{s^2}\).
Jetzt musst du nur noch einsetzen. Du brauchst noch den Radius vom Mond. Dafür hast du den Umfang gegeben:
\(U_M=2\cdot \pi\cdot r_M\quad \Leftrightarrow \quad r_M=\frac{U_M}{2\cdot \pi}\approx 1737.10 \ km=1737100 \ m\).
Weiter ist
$$\begin{aligned}a=G\cdot \frac{m_1}{r_M^2}&=6.67\cdot 10^{-11} \ \frac{m^3}{kg\cdot s^2}\cdot \frac{7.349\cdot 10^{22}\ kg}{1737100^2 \ m^2}\\[25pt]&=6.67\cdot 10^{-11}\cdot \frac{7.349\cdot 10^{22}}{1737100^2} \ \frac{m}{s^2}\\[25pt]&\approx 1.624 \ \frac{m}{s^2} \end{aligned}$$
Für die auf den Astronauten wirkenden Gewichtskraft bleibt also nur noch \(F=m_2\cdot a\) zu berechnen.
