Eine Last soll durch eine Konstruktion mit minimalem Kraftaufwand angehoben werden.

Question

Aufgabe Kraft:

Eine Last \( F_{G}=3500 \mathrm{~N} \) soll durch eine Konstruktion mit minimalem Kraftaufwand angehoben werden. Der Träger hat ein Eigengewicht von \( 150 \mathrm{~N} / \mathrm{m} \).

a) Berechne \( \mathrm{F}_{\mathrm{T}} \).

b) Berechne die ideale Länge des Trägers.

Hinweis: Nach dem Momentensatz gilt: \( \mathrm{F}_{-} \mathrm{x}=1,5 \cdot \mathrm{F}_{\mathrm{G}} + \mathrm{F}_{\mathrm{T}} = 0,5 \cdot \mathrm{x} \)

Ansatz/Problem:

Muss ich hier eine Differentialgleichung aufstellen?

Answer 1

Fr = 150x

F*x = 1.5*3500 + 150x * 0.5x = 75·x^2 + 5250
F = 75·x + 5250/x

F' = 75 - 5250/x^2 = 0
x = √70 = 8.367 m

Damit müsste die Länge des Trägers 8.367 m lang sein.