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a) Berechnung der Nennleistung \( \mathrm{P}_{\mathrm{N}} \), des Nennstroms \( \mathrm{I}_{\mathrm{a}} \), der induzierten Spannung \( \mathrm{U}_{\mathrm{i}} \) und des Ankerwiderstands \( \mathrm{R}_{\mathrm{a}} \):
Die mechanische Leistung \( \mathrm{P}_{\mathrm{mech}} \) ergibt sich aus der Kraft mal der Geschwindigkeit, \( \mathrm{P}_{\mathrm{mech}} = F \cdot v \). Die Kraft \( F \) ist gegeben als \( 34,335 \mathrm{kN} \) (oder \( 34335 \mathrm{N} \)) und die Geschwindigkeit \( v \) als \( 0,5 \mathrm{~m/s} \).
\( \mathrm{P}_{\mathrm{mech}} = 34335 \mathrm{N} \cdot 0,5 \mathrm{~m/s} = 17167,5 \mathrm{~W} \)
Die elektrische Nennleistung \( \mathrm{P}_{\mathrm{el}} \) kann mithilfe des Wirkungsgrades \( \eta = 95\% = 0,95 \) berechnet werden, wobei \( \mathrm{P}_{\mathrm{el}} = \frac{\mathrm{P}_{\mathrm{mech}}}{\eta} \)
\( \mathrm{P}_{\mathrm{N}} = \frac{17167,5 \mathrm{W}}{0,95} = 18071,05 \mathrm{W} \)
Der Nennstrom \( \mathrm{I}_{\mathrm{a}} \) ergibt sich aus der Beziehung \( \mathrm{P}_{\mathrm{N}} = \mathrm{U} \cdot \mathrm{I}_{\mathrm{a}} \), wobei die Spannung \( \mathrm{U} = 220 \mathrm{V} \).
\( \mathrm{I}_{\mathrm{a}} = \frac{\mathrm{P}_{\mathrm{N}}}{\mathrm{U}} = \frac{18071,05 \mathrm{W}}{220 \mathrm{V}} = 82,14 \mathrm{A} \)
Die induzierte Spannung \( \mathrm{U}_{\mathrm{i}} \) im Nennbetrieb ist gleich der angelegten Spannung abzüglich des Spannungsabfalls im Ankerkreis. Diesen Spannungsabfall können wir noch nicht berechnen, da wir \( \mathrm{R}_{\mathrm{a}} \) nicht kennen. Da jedoch hierbei Eisen- und Reibungsverluste vernachlässigt werden, kann man annehmen, dass \( \mathrm{U}_{\mathrm{i}} \approx \mathrm{U} \).
Der Ankerwiderstand \( \mathrm{R}_{\mathrm{a}} \) kann mit dem bei der Berechnung des Nennstroms verwendeten Spannungsverlustansatz und den gegebenen Größen nicht direkt ermittelt werden, da wir ohne weitere Information über den internen Spannungsabfall \( \mathrm{U}_{\mathrm{a}} = \mathrm{U} - \mathrm{U}_{\mathrm{i}} \) und somit ohne einen expliziten Wert für \( \mathrm{U}_{\mathrm{i}} \) keine genaue Berechnung durchführen können. Typischerweise wird \( \mathrm{R}_{\mathrm{a}} \) experimentell bestimmt oder durch detaillierte technische Spezifikationen vorgegeben.
b) Geschwindigkeit bei halber Last:
Bei einer halben Last reduzieren sich die erforderliche mechanische Leistung und damit auch die erforderliche elektrische Leistung auf die Hälfte. Die Geschwindigkeit, mit der die Last angehoben wird, hängt jedoch nicht direkt von der Last ab, sondern von der Drehzahl des Motors, die durch die angelegte Spannung und die Erregung bestimmt wird. Da die Spannung und die Erregung unverändert bleiben, bleibt auch die Geschwindigkeit unverändert bei \( 0,5 \mathrm{~m/s} \).
c) Erregerstrom bei doppelter Last und Nenngeschwindigkeit:
Da die Aufgabe angibt, dass im Bereich der Nennerregung eine lineare Magnetisierungskennlinie vorliegt und bei Betrachtungen des Nennwirkungsgrades die Erregung außer Acht gelassen werden kann, kann man davon ausgehen, dass keine Änderung des Erregerstroms erforderlich ist, um die doppelte Last bei Nenngeschwindigkeit zu heben. Dies liegt daran, dass die Geschwindigkeit und die Fähigkeit, die Last zu heben, primär durch die angelegte Spannung und das Magnetfeld, welches durch den bereits spezifizierten Nennerregerstrom erzeugt wird, bestimmt werden.
d) Vorwiderstand \( \mathrm{R}_{\mathrm{v}} \) bei Nennerregung für doppelte Last und halbe Nenngeschwindigkeit:
Diese Aufgabe erfordert ein tiefergehendes Verständnis des Motors sowie zusätzliche Informationen über die tatsächliche Beziehung zwischen Spannung, Strom und Erregung, um die Effekte von Laständerungen und Drehzahländerungen genau zu modellieren. Ohne eine explizite Gleichung oder Kennlinie, die den Zusammenhang zwischen Last, Drehzahl, angelegter Spannung und erforderlicher Erregung angibt, bleibt die Berechnung des Vorwiderstands \( \mathrm{R}_{\mathrm{v}} \) spekulativ.
e) Erregerstrom und induzierte Spannung beim Absenken mit Nennlast und Nenngeschwindigkeit:
Beim Absenken der Last bei Nenngeschwindigkeit könnte sich die Rolle der Maschine umkehren, sodass sie eventuell als Generator agiert. Der eingestellte Erregerstrom könnte wiederum gleich dem Nennerregerstrom sein, da durch die Fragestellung keine Änderung impliziert wird. Die induzierte Spannung \( \mathrm{U}_{\mathrm{i}} \) könnte unter diesen Umständen in der Nähe der Nennspannung liegen, vorausgesetzt, die mechanische Energieumwandlung entspricht der des Hebevorgangs.
Ohne genaue Angaben zur Maschinenkonstruktion und zum dynamischen Verhalten unter Laständerung und Geschwindigkeitsänderung können diese Aufgabenteile nicht präzise berechnet werden.
