Drei Widerstände in gemischter Schaltung. Berechnen Gesamtwiderstand, Strom, Teilspannung

Question

Drei Widerstände sind nach der Abbildung geschaltet. Berechne:

a) den Gesamtwiderstand \( \mathrm{R}_{\text {ges }} \)

b) den Strom \( \mathrm{I}_{1} \)

c) die Teilspannung \( \mathrm{U}_{1} \),

d) die Teilspannung \( \mathrm{U}_{2} \) und

e) die Ströme \( \mathrm{I}_{2} \) und \( \mathrm{I}_{3} \).

Answer 1

a)

Der Gesamtwiderstand in Reihe geschalteter Widerstände ist die Summe der einzelnen Widerstände.

Der Gesamtwiderstand parallel geschalteter Widerstände ist der Kehrwert der Summe der Kehrwerte der einzelnen Widerstände.

Also:

$${ R }_{ 2,3 }=\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ 70 } +\frac { 1 }{ 140 }  } =\frac { 1 }{ \frac { 3 }{ 140 }  } =\frac { 140 }{ 3 } \Omega$$und damit:$${ R }_{ ges }={ R }_{ 1 }+{ R }_{ 2,3 }=100+\frac { 140 }{ 3 } =\frac { 440 }{ 3 } \Omega$$

 

b)

$${ { I }_{ 1 }=\frac { { U }_{ ges } }{ { R }_{ ges } }  }=\frac { 230 }{ \frac { 440 }{ 3 }  } =\frac { 230*3 }{ 440 } =\frac { 69 }{ 44 } A$$

 

c)

$${ U }_{ 1 }={ R }_{ 1 }*{ I }_{ 1 }=100*\frac { 69 }{ 44 } =\frac { 1725 }{ 11 } V$$

 

d)

$${ U }_{ 2 }={ R }_{ 2,3 }*{ I }_{ 1 }=\frac { 140 }{ 3 } *\frac { 69 }{ 44 } =\frac { 805 }{ 11 } V$$

 

e)

$${ I }_{ 2 }=\frac { { U }_{ 2 } }{ { R }_{ 2 } } =\frac { \frac { 805 }{ 11 }  }{ 70 } =\frac { 805 }{ 770 } =\frac { 23 }{ 22 } A$$

$${ I }_{ 3 }=\frac { { U }_{ 2 } }{ { R }_{ 3 } } =\frac { \frac { 805 }{ 11 }  }{ 140 } =\frac { 805 }{ 1540 } =\frac { 23 }{ 44 } A$$