Temperaturabhängigkeit des Widerstands

Question

Aufgabe Temperaturabhängigkeit des Widerstands:

Eine \( 60 \mathrm{~W} \)-Glühbirne hat im Betriebszustand an \( 230 \mathrm{~V} \) eine Temperatur von \( 2520^{\circ} \mathrm{C} \). Der Glühdraht besteht aus Wolfram, die linearen und quadratischen Temperaturkoeffizienten \( \alpha \) und \( \beta \) haben die Werte

\( \alpha=4,11 \cdot 10^{-3} \mathrm{~K}^{-1} \)
\( \beta=9,62 \cdot 10^{-7} \mathrm{~K}^{-2} \)

Welchen Widerstand hat die Glühbirne bei \( 20^{\circ} \mathrm{C} ? \)

Irgendwie finde ich keine passende Formel zur Berechnung eines Widerstands welcher Temperatur abhängig ist.

Ich habe in meinem Script diese Formel gefunden aber kann damit nicht umgehen, und weiß nicht wo ich was einsetzen muss:

Für Temperaturen über 200°C:

R(v) = R(20°C) * (1+α*(v-20°C)+β*(v-20°C)²)

Was ist hier v?

Comments

Für Temperaturen über 200°C:

R(v) = R(20°C) * (1+α*(v-20°C)+β*(v-20°C)²)

Da bei R(20°C) offensichtlich °C eingesetzt werden, muss v die Einheit °C haben. Somit ist v wohl irgendeine Zahl über 200.

Zu einer Glühbirne, die nur 20°C warm ist, kannst du nichts sagen. Da musst du eine andere Formel suchen.

Allerdings glaube ich nicht, dass Glühbirnen so kalt sind, wenn sie mal brennen. Vielleicht ist das Einschalten gemeint.

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Daraus werde ich nicht schlau...l soll ich für ϑ jetzt überall 2520 einsetzen und für alpha  und beta jeweils die Temperaturkoffizienten?

Also:

 

20* ( 1+4,11*10^-3(2520-20)+9,62*10^-7*(2520-20)²)

=345,75 Ohm

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Ich würde das jetzt als Widerstand bei Betriebstemperatur bezeichnen. Vielleicht unter der Bedingung, dass die Umgebungstemperatur 20° ist.
Meines Erachtens musst du den Aufgabensteller nochmals fragen, was er da genau gemeint hat.

Answer 1

Hm, also wir berechnen erstmal den Widerstand, wenn die Lampe brennt, also wenn der Glühdraht 230 V sieht:

Da die Lampe eine Leistung von 60 W hat und die Spannung  mit 230 V gegeben ist, können wir leicht den Widerstand im "heißen" Zustand ausrechnen:

P = U*I mit R = U/I folgt R = U²/P = [230² (V²)]/[60 (W = V*A)] = 881,67 V/A = 881,67 Ohm (Das ist der Widerstand, der bei T = 2520 °C vorliegt)

Wir kennen auch die Beziehung, die die Temperaturabhängigkeit des Widerstands ausdrückt,

R(T) = R(20°C) * (1+α*(T-20°C)+β*(T-20°C)²)          Gleichung (1)

Wir hatten bestimmt R(T = 2520 °C) = 881,67 Ohm

Gesucht ist R(T = 20°C)

Wir stellen Gleichung (1) nach R(20°C) um und erhalten

R(T = 20 °C) = R(T = 2520 °C)/(1+α*(T-20°C)+β*(T-20°C)²)  = [881,67 (Ohm)]/17,2875 = 51 Ohm