Welche Zeitspanne liegt zwischen dem ersten und zweiten Aufprall?

Question

Aufgabe:

a Zwei Äpfel beginnen gleichzeitig vom baum zu fallen: der eine aus 3,4 m Höhe, der andere von 1,3m darüber. Welche zeitspanne liegt zwischen dem ersten und zweiten Aufprall?

b Zwei Äpfel beginnen gleichzeitig vom Baum zu fallen. Der eine hing 2,8m hoch und schlägt 0,12s vor dem anderen auf. Wie hoch hing der zweite Apfel?

c Zwei Äpfel beginnen gleichzeitig vom Baum zu fallen. Der eine hing 1,9m höher und prallt 0,21s später auf. Wie hoch hingen die Äpfel?

Answer 1

Hallo,

für die Höhe h(t) eines Apfels zur Zeit t nach dem Beginn des Fallens in der Höhe h0 gilt

\(\textcolor{blue}{h(t)=h_0-\frac{1}{2}·g·t^2}\)      [ g = 9,81 m/s² ]

a) \(h_{01}(t_1) = 3,4 m ;  h_{02}(t_2) = 4,7 m\)

  Beim Aufprall ist h(t₁) = h(t₂) = 0

Damit kannst du t₁ und t₂ für den jeweiligen Aufprall und deren Differenz ausrechnen.

b) Mit h₀₁ = 2,8 m und h(t₁) = 0 beim Aufprall kannst du t₁ ausrechnen →  t₂ = t₁ + 0,12 s

t₂ und h(t₂) = 0  oben einsetzen →  Anfangshöhe h₀₂ 

c)  Beim jeweiligen Aufprall gilt h(t₁) = h(t₂) = 0  mit h₀₂ = h₀₁ + 1,9 m  und t₂ = t₁ + 0,21 s

daher gilt:

  h₀₁ - 1/2·9.81 m/s² · t₁²  =  0    und   h₀₁ + 1.9 - 1/2·9.81 m/s² · (t₁ + 0.21s)² = 0

(..)²  ausmultiplizieren, dann ergibt G2 - G1  eine einfache Gleichung für t₁

      [ Zur Kontrolle: t₁ ≈ 0,817 s ]

Mit Einsetzen in G1 erhält man h₀₁ und damit auch h₀₂ 

      [Zur Kontrolle: h₀₁ ≈  3.28 m ]

Gruß Wolfgang