Leistungsanpassung und Quellenleistung

Question

Hallo zusammen,

stehe vor einem Problem:

Berechnen Sie die dann in der Spannungsquelle Uq des Originalnetzwerks umgesetzte Leistung.

Habe erstmal den Strom I_Uq berechnet:

Uq / 2R = 1,5 A

Der Strom müsste doch der selbe sein, da die 2R (R +R) links parallel zur Spannungsquelle liegen. Dann komme ich auf die Leistung:

P_uq = Uq * I_uq = 30 V * 1,5 A = 45 Watt.

Das ist laut Lösung aber falsch, es sollen 135 W an der Quelle umgesetzt werden. Wie kommt man dahin?

Zweite Frage:
Beim Überlagerungsverfahren, wenn nur die Quelle Iq aktiv ist und Uq kurzgeschlossen ist. Dann kann man die oberen beiden Widerstände, R + R doch einfach ignorieren, weil sie ja überbrückt sind (Strom nimmt den Weg des geringsten Widerstandes)?

Und Zusatzfrage:
Was passiert bei einer Leistungsanpassung (z.B. an einem Verbraucherwiderstand Rv) mit der Formel

P_vmax =  Uqe^2 / 4*Rie

und wozu ist das ganze gut?

Answer 1

Hallo

ich verstehe dein 2R nicht, an U liegen doch 3R,2R und 2R parallel? wie man Iq einbezieht sehe ich nicht, aber 2 R ist für Uq sicher falsch.

Gruß lul

Answer 2

Hallo,

die von der Spannungsquelle U_q gelieferte Leistung beträgt 105 Watt (nicht 135 Watt !).

Führt man die Berechnung nach dem Überlagerungsverfahren durch ergibt sich folgende Lösung:

1) Berechnung der Ströme wenn nur die Stromquelle I_q aktiv ist (Bild 2).

2) Berechnung der Ströme wenn nur die Spannungsquelle U_q aktiv ist (Bild 3).

3) Berechnung der Gesamtströme durch Addition (vorzeichenrichtig !) der Ströme aus Bild 2 und Bild 3 (Bild 1).

Die von der Spannungsquelle U_q glieferte Leistung P_Uq beträgt

\(P_{Uq} = 30V * 3,5 A =  105  Watt\)

Das gleiche Ergebnis erhält man, wenn man die Berechnung mit Hilfe des Maschenstromverfahrens durchführt. Hierzu lassen sich aus dem Schaltbild 2 Knotenpunktgleichungen und 2 Maschengleichungen aufstellen. Löst man dieses Gleichungssystem, so erhält man als Ergebnis ebenfalls P_Uq = 105 Watt

Zur Zusatzfrage:

"Was passiert bei einer Leistungsanpassung (z.B. an einem Verbraucherwiderstand Rv) mit der Formel
P_vmax =  Uqe2 / 4*Rie
und wozu ist das ganze gut?"

Bei Leistungsanpassung wird die maximal möglich Leistung im Verbraucherwiderstand umgesetzt. Das lässt sich mathematisch leicht beweisen. Hierzu stellt man die Gleichung für die Verbraucherleistung in allgemeiner Form auf. Anschließend bildet man die erste Ableitung dieser Gleichung und setzt sie zu Null, also

\(\frac{dP_{V}}{dR_{V}} = 0\)

Gruß von hightech