Gebrochenrationale Funktion. Leistungsanpassung

Question

 

Hallo Zusammen,

 

benötige Hilfe zu dieser Aufgabe.

Habe keine Ansatz, da mir das Rechnen mit Buchstaben in einer Funktion nicht leicht fällt.

Wäre sehr dankbar, wenn jemand mir die komplette Aufgabe nachvollziehbar lösen könnte.

 

Vielen lieben Dank im Voraus!

Answer 1

2.1 Skizzieren Sie den Zusammenhang

Eigentlich hättest du das doch können müssen oder? Warum hast du das nicht bereits gemacht?

P(R) = (100/(50 + R))^2·R

Comments

2.2

P(R) = (100/(50 + R))^2·R = 10000·R/(R + 50)^2 = 10000/(r + 50) - 500000/(r + 50)^2

Beide Summanden gehen gegen Null, damit geht die Differenz auch gegen Null.

2.3

Ich würde den Definitionsbereich mal auf positive werte von R beschränken, da ein Widerstandswert nicht negativ werden kann. Ich weiß nicht ob eine Einschränkung des Definitionsbereiches für große R notwendig ist. Ich lasse das mal aus.

2.4

Für R = 0 und R = ∞ geht die Funktion gegen 0. Da sie ansonsten Stetig ist kann es dazwischen eigentlich nur ein Maximum oder Minimum geben.

2.5

P(R) = 10000·R/(R + 50)^2

P'(R) = 10000·(50 - R)/(R + 50)^3 = 0
R = 50

Bitte zeige selber das es ein Maximum ist. Aus der Skizze ist es aber ersichtlich.

2.6 Bitte Wendepunkte selbstständig bestimmen

P''(R) = 20000·(R - 100)/(R + 50)^4

2.7 Bitte zunächst auch selber probieren.

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Vielen lieben Dank! Wusste nicht, dass es so einfach ist. Hatte irgendwie ein Brett vor dem Kopf. Rechne alles mal durch und melde mich ggf. Bei der letzen Aufgabe nochmal.

Vielen lieben Dank nochmal!