Was ist die Position ⃗() des Objektes als Funktion der Zeit?

Question

Ein Zug fährt nach dem Halt in einem Bahnhof mit konstanter Beschleunigung an, bis er nach 10 Minuten seine Reisegeschwindigkeit von 120kmh erreicht.

Dann fährt er 24 km mit dieser Geschwindigkeit.
Danach bremst der Zug mit der konstanten Beschleunigung −1200 kmh2 bis zum Stillstand ab.
Erklären Sie wie man allgemein die Position ⃗() des Objektes als Funktion der Zeit ermitteln kann?
Skizzieren Sie die Geschwindigkeit des Zuges als Funktion der Zeit ?

Answer 1

Hallo,

Skizzieren Sie die Geschwindigkeit des Zuges als Funktion der Zeit ?

Zu skizzieren ist folgende Funktion:   (#) 

Die Zeit t ist jeweils in Stunden einzusetzen:

\( v(t)= \begin{cases} 720\frac{km}{h^2}·t\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }für\text{ } \text{ }\text{ }0≤t≤10\text{ } min \\ 24\frac{km}{h}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }\text{ }10min<t≤10 h \text{ }10 min \\24\frac{km}{h}-1200\frac{km}{h^2}·t\text{ }\text{ }\text{ }\text{{ }}\text{ }\text{ }\text{ }\text{ }für\text{ }\text{ }\text{ }10\text{ }h<t≤10\text{ }h\text{ }11,2\text{ }min\end{cases}\)

im 1. Zeitabschnitt (v = a·t) ist die Beschleunigung a = 720 km/h² aus v = a·t →  a = t/v

im 2. Zeitabschnitt ist die Geschwindigkeit konstant

im 3. Zeitabschnitt gilt v₀ - |a|·t = 0 →  t = 1,2 min

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Nachtrag:

Erklären Sie wie man allgemein die Position ⃗() des Objektes als Funktion der Zeit ermitteln kann?

die Position des Objekts (also s(t)) ergibt sich durch Integrieren von v(t) 

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Da mehrere Nachfragen, ob ein Ersatz für das nicht mehr funktionierende interaktive Zeichentool "Graffiti" zu erwarten ist, von der Forumsleitung ignoriert wurden, fertige ich keine Zeichnungen mehr an.

Gruß Wolfgang