Antwort mit KI erzeugt
a) Der Schalter S ist geöffnet. Berechne die voll Spannungsmessgerät angezeigte Spannung.
Wenn der Schalter S geöffnet ist, fließt Strom durch R1 und R2 in Reihe, während R3 für die Berechnung irrelevant ist, weil kein Strom durch R3 fließt. Die Gesamtspannung des Netzgeräts ist 68 V.
Die Gesamtspannung bei offenen Schalter ist gleich der Quellenspannung, weil das Spannungsmessgerät über die gesamte Schaltung angelegt ist. Dementsprechend wird eine Spannung von 68 V gemessen.
b) Der Schalter S wird geschlossen. Wie ändert sich dadurch die Gesamtstromstärke?
Wenn S geschlossen wird, kommt R3 parallel zu R2 hinzu. Um die Änderung in der Gesamtstromstärke zu berechnen, müssen wir die Gesamtwiderstände vor und nach dem Schließen von S bestimmen und dann die jeweilige Stromstärke mit dem Ohmschen Gesetz \(I = \frac{V}{R}\) berechnen.
Vor dem Schließen von S (R1 und R2 in Reihe):
\(R_{gesamt, offen} = R1 + R2 = 60\, \Omega + 40\, \Omega = 100\, \Omega\)
Die Stromstärke mit offenem Schalter ist:
\(I_{offen} = \frac{V}{R_{gesamt, offen}} = \frac{68\,\text{V}}{100\,\Omega} = 0.68\,\text{A}\)
Nach dem Schließen von S bildet sich ein neuer Gesamtwiderstand, da R2 und R3 parallel geschaltet sind. Den Ersatzwiderstand \(R_{2,3}\) der Parallelschaltung berechnen wir mit:
\( \frac{1}{R_{2,3}} = \frac{1}{R2} + \frac{1}{R3} = \frac{1}{40\,\Omega} + \frac{1}{100\,\Omega}\)
\( \frac{1}{R_{2,3}} = \frac{5}{200\,\Omega} + \frac{2}{200\,\Omega} = \frac{7}{200\,\Omega} \)
\( R_{2,3} = \frac{200\,\Omega}{7} \approx 28.57\, \Omega \)
Der Gesamtwiderstand mit geschlossenem Schalter ist dann:
\(R_{gesamt, geschlossen} = R1 + R_{2,3} = 60\, \Omega + 28.57\, \Omega \approx 88.57\, \Omega\)
Die Stromstärke mit geschlossenem Schalter ist also:
\(I_{geschlossen} = \frac{V}{R_{gesamt, geschlossen}} = \frac{68\,\text{V}}{88.57\,\Omega} \approx 0.77\,\text{A}\)
Die Gesamtstromstärke erhöht sich von 0.68 A auf ungefähr 0.77 A durch das Schließen des Schalters.
c) Berechne die vom Spannungsmessgerät angezeigte Spannung bei geschlossenem Schalter S.
Wenn der Schalter S geschlossen ist und das Spannungsmessgerät nach wie vor über die gesamte Schaltung angelegt ist, misst es weiterhin die Quellenspannung des Netzgeräts, weil die Spannung in einem Stromkreis immer gleich der Quellenspannung ist, wenn das Messgerät über die gesamte Schaltung angelegt ist. Unabhängig von der Schaltung innerhalb des Netzgeräts bleibt die gemessene Spannung also 68 V.
