Lichtbrechung Aquarium (Totalreflexion)

Question

Licht fällt aus der Luft durch eine Glasplatte (nG = 1.5) in Wasser (nW = 1.33). Berechnen Sie den Brechungswinkel des Strahls im Wasser, wenn der Einfallswinkel aus der Luft 45° betrug. Wenn Licht aus dem Wasser durch das Glas in die Luft tritt, kann Totalreflexion auftreten. Unter welchem minimalen Winkel gegen die Vertikale muss das Licht aus dem Wasser auf das Glas fallen, damit kein Strahl in die Luft gelangt?

Meine Idee war es, den Winkel mithilfe des arcsin von (nG / nW * sin(45°)  zu berechnen. Heraus kommt jedoch ein anderes Ergebnis, als in den Lösungen steht. Und bei der Totalreflexion lässt man ja quasi den letzten Teil (*sin(45°)) weg. Auch hier kommt ein anderer Wert raus, als es eigentlich sein sollte.

Kann mir jemand die Vorgehensweise bei dieser Aufgabe erklären und vor allem, welche Formeln man benötigt und wie man die verwendet?

Answer 1

Hallo,

das Licht hat bei jedem Übergang mit dem Einfallswinkel α den Brechungswinkel β und es gilt:

\(\dfrac{n_2}{n_1}=\dfrac{sin(α)}{sin(β)}\text{ → }sin(β)=\dfrac{n_1·sin(α)}{n_2}\text{ → }β\)

Berechnen Sie den Brechungswinkel des Strahls im Wasser, wenn der Einfallswinkel aus der Luft 45° betrug.

Beim Übergang Luft→Glas hat man  α₁ = 45° , n₁ ≈ 1 und n₂ = 1,5   →  β₁

Beim Übergang Glas→Wasser hat man dann

 α₂ = β₁  , n₁ = 1,5  und n₂ = 1,33  →  β₂  

Unter welchem minimalen Winkel gegen die Vertikale muss das Licht aus dem Wasser auf das Glas fallen, damit kein Strahl in die Luft gelangt?

Beim letzten Übergang Glas→Luft berägt der Grenzwinkel θ der Totalreflexion

\( \textcolor{blue}{θ}=arcsin\left(\dfrac{n_2}{n_1}\right)=arcsin\left(\dfrac{1}{1,5}\right)\textcolor{blue}{≈41,8°}\)           [ INFO: ANKLICKEN ]

Gesucht ist der Einfallswinkel beim vorherigen Übergang Wasser→Glas, der zu diesem Winkel θ der Totalreflexion führt.

Du musst also die Überlegungen von oben umkehren.

Gruß Wolfgang

Comments

Sorry, musste die Antwort korrigieren:  α₂ = β₁

(α₂ und β₁ sind Wechselwinkel an den beiden parallelen Einfallsloten)

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Machst du das mit Absicht so kompliziert ?