Aufgabe:
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3. Pi-Mesonen sind Elementarteilchen mit einer Ruhemasse \( m_{0}=273,3 \cdot m_{\text {e }} \) \( \left(m_{e}=\right. \) Ruhemasse des Elektrons), die mit einer Halbwertszeit von \( 2,5 \cdot 10^{-8} \) Sekunden zerfallen. In einem Synchrozyklotron kann man Pi-Mesonen erzeugen, die eine Geschwindigkeit von \( 60 \% \) der Lichtgeschwindigkeit haben.
a) Wie groß ist die Masse der Pi-Mesonen bei dieser Geschwindigkeit?
b) Wie groß mist ein Außenstehender die Halbwertszeit?
c). Wie groß ist die von den Pi-Mesonen in der Halbwertszeit zurickgelegte Strecke?
a) \( \mathrm{m}_{\mathrm{a}}=2,4896^{*} 10^{-28} \mathrm{~kg} \)
Die Masse ist eine innerliche Eigenschaft eines Objektes, weshalb sie unabhängig von der Geschwindigkeit ist.
b) \( \frac{c}{6}=179826000 m \)
$$ \Gamma=\frac{1}{\sqrt{1-\left(\frac{\zeta^{c^{2}}}{c^{2}}\right)}}=1,25=2,5 * 10^{-8 *} 1,25=3,125 * 10^{-8} \mathrm{~s} $$
Ein Außenstehender mißt die Halbwertszeit als \( 3,125^{*} 10^{-8} \)
c) \( 3,125 * 10^{-8} * \frac{3}{5} c=5,625 \mathrm{~m} \)
Problem/Ansatz:
Hab ich das so richtig geechnet?
