Strahlungenergie, Wellenlängenbereich

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen!

Kann mir jemand erklären, wie ich diese Aufgabe lösen kann?

Ein kugelförmiger Hohlraum mit einem Volumen von V = 1.0 cm3 wird auf 1500 K erhitzt. Wie viel Strahlungsenergie befindet sich in diesem Hohlraum im Wellenlängenbereich 550-575 nm?

Problem/Ansatz:

Ich weiss zwar, dass ich hier das Plancksche Strahlungsgesetz anwenden muss. E= 8pi*f^2*h*f/c^3*(e^hf/kT -1)

Aber wie kann ich diese Aufgabe ohne integrieren lösen oder gibt es eine andere methode wie man das unkompliziert integrieren kann? Das Gesetz beinhaltet eine e funktion und daher ist es schwer ohne rechner zu integrieren, aber ich muss das händisch lösen können. Könnt ihr mir da weiterhelfen? Danke!

Answer 1

Hallo

du schreibst beinahe das Gesetz für die Energiedichte hin,  aber schreibst einfach E=  . deinen Fehler finde selbst oder sieh in wiki nach. dann muss man noch auf das Wellenlängenbereich  einschränken mit df=c/λ^2* dλ und dann natürlich mal Volumen der Kugel

Gruß lul

Comments

Was ist daran falsch? Ich erkenn keinen Fehler. Im skript steht auch nur diese Formel.

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wiki sagt: n(f)=dN/df

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bei mir steht in der Formel  f^3, sorry, ich hatte nicht gesehen dass bei dir f^2 und f steht, also ist sie soweit richtig  aber dass das keine Energie ist siehst du schon mal wieder an den Einheiten h*f Einheit Energie wird aber mit f^2/c^3 also s/m^3 multipliziert deshalb Energiedichte mal Frequenz

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Was meinst du mit "h*f Einheit Energie wird aber mit f2/c3 also s/m3 multipliziert deshalb Energiedichte mal Frequenz" ? Ich versteh das nicht. Könntest du bitte nochmal erklären, was du gemeint hast?

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hallo

bei dir steht E=h*f**f^2/c^3*dimensionslose Klammer. h*f hat die Dimension Energie bzw, die Einheit J  f^2/c^3 hat die Einheit s/m^3 also kann das Produkt keine Energie sein. Ich wollte dich darauf aufmerksam machen, dass man Formeln immer nach den Einheiten ansehen muss, wenn man E= schreibt, sollte eine Energie Einheit rauskommen, oder man muss den Buchstaben E umdefinieren (was nicht ratsam ist.)

Es ist wirklich wichtig in Physik IMMER die Einheiten zu überprüfen!

lul

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Danke für die Erklärung. Aber ist jetzt die Formel falsch? Im skript stand auch keine Einheiten, deswegen dachte ich mir ich kanns so lassen

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Die Formel ist nicht dir Energie sondern Dir Energiedichr pro Freqznzintervall, d,h, du musst sie mit Volumen und df multiplizieren, das sollte auch im Skript stehen, bei allgemeinen Formeln schreibt man natürlich die Einheiten nicht hin, ich bezweifle aber dass da ohne Kommentar E steht .

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r die allgemeine Formel für die Energie ist E= h f. Aber ich versteh´ehrlich gesagt immer noch nicht, wie da vorgehen soll. Soll ich einfach das plancksche strahlungsgesetz mit f und Volumen multiplizieren?

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gegeben ist ein Volumen (Kugel 1cm^3). ein Wellenlängenbereich , und damit ein Frequenzbereich Δf

und die Energiedichte  (die du E nanntest) pro Frequenzbereich bzw Frequenz, also musst du Energiedichte aus dem Plan Gesetz *Volumen *Δf rechnen, da Δf klein ist kannst du für f den mittleren Wert einsetzen. umrechnen von Δλ auf Δf hatte ich dir schon mal geschrieben.

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Okay, also 8pi*f2*h*f/c3*(ehf/kT -1) *deltaf *v.

Was soll ich für f einsetzen, wenn delta f die differentz von 550-575 nm ist?