Aufgabe:
Betrachte ein Teilchen mit Masse \( m, \) das sich anfänglich auf einer Höhe \( z(0)=h \) iber einer unendlich grofen Platte bei \( z=0 \) befindet. Das Potential hat die Form:
\( V(z)=-\frac{a}{z^{4}} \)
mit \( a>0 \). Wie groß ist die Kraft und in welche Richtung zeigt sie? Berechne die Anfangsgeschwindigkeit \( \dot{z}(0), \) für die die totale Energie
\( E=\frac{m}{2} \dot{z}^{2}+V(z) \)
gleich Null ist. Wähle die negative Lösung, damit sich das Teilchen am Anfang Richtung Platte bewegt. Benutze in diesem Fall die Energieerhaltung, um die Zeit zu berechnen, zu der das Teilchen die Platte trifft.
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass F = - Nabla vom Potenzial ist. Das Potenzial ist hier aber nur von z abhängig. Ich habe als für F = 4*a/z5, also V(z) abgeleitet, rausbekommen, aber demnach wäre die Kraft unendlich, weil z=0, was ich nicht glaube.
Ich weiß auch nicht, wie ich die Anfangsgeschwindigkeit berechnen soll - ist z-Punkt das auf z umgeformte Potential und dann abgeleitet oder sollte das hier das einmal abgeleitete Potential bezeichnen?