Gedämpfte Schwingungen Aufgabe

Question

Ein Feder-Masse System wird aus der Ruhelage ausgelenkt und zum Zeitpunkt t = 0 s losgelassen. Die Abbildung zeigt den Verlauf der Auslegung y(t).

a) Zeigen sie, dass eine viskose Dämpfung vorliegt und geben die numerisch die Schwingungsfunktion y(t) an.

b) Zu welchem Zeitpunkt besitzt die kinetische Energie den größten Wert? Wieviel Prozent ist der anfänglichen Energie ist nach 0,5 Sekunden noch vorhanden?

c) Nach 1,5 Sekunden wird die Dämpfung des Systems entfernt. Wie groß sind dann die Periodendauer, die gesamte Schwingungsenergie und die maximale Geschwindigkeit? (Masse m = 5 kg)

Ich habe leider überhaupt keine Ansätze gefunden, kann mir jemand helfen?

Answer 1

Hallo

a) die Amplitude verringert sich mit 2^-t/T d.h in gleichen Zeiten wird sie immer halbiert : 8->4->2->1

also hat man A=8*2^-t/T, T liest man ab als 0,5 s. daraus w und es fängt mit  mit maximaler Amplitude an

also cos: y=8*2^-t/0,5s*cm cos(wt)

vielleicht noch statt der 2 die e Funktion.

Gruß lul

Comments

Danke! Und wie geht man bei b) und c) vor?

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b) bei dem größten Betrag der Steigung, also beim 1. Null  Durchgang.

c) kannst du aus deiner Gleichung ablesen bzw denn du solltest ja D und m jetzt kennen, erinnere dich an die Dgl.

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Und es würde wohl reichen, wenn man das so schreibt, wie du bei b) ?

Periodendauer ist ja 1/f .

f ist wiederum 2pi * Wurzel aus m/D

D = F/s = (m * g) / s = (5 kg * 9,81 m/s^2) / 0,01 m = 4905 N/m

?

Und für die Geschwindigkeit dann v = w * r = (Wurzel aus D/m) * 0,01 m?

Hab die 0,01 m aus dem Diagramm abgelesen. 1 cm maximale Auslenkung bei 1,5 s und ab da bleibt die Amplitude ja konstant bzw. ungedämpft.

Stimmt das alles soweit?

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b) kannst du den Wert angeben.

c) w mit Dämpfung ist ein anderes als ohne! sieh dir noch mal die gedämpfte Schwingung an, in deinem Skript oder wiki!

also ist D falsch.

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Ok, und bei b) wäre das einfach bei t = 0 ?

Kannst du mir sagen, wie ich denn jetzt bei c) vorgehen kann? Ich verstehe es noch nicht ganz...

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ich hab keine Lust Bücher zu schreiben, sieh nach wie die Frequenz von der Dämpfung beeinflußt wird! ich hatte schon Skript oder wiki empfohlen!