Gedämpfte Schwingung, log. Dekrement & Schwingungsdauer

Question

Aus dem Oszillogramm einer gedämpften elektromagnetischen Schwingung ergibt sich, dass die Amplitude pro Periode jeweils um 60,0 % abnimmt. Die Periodendauer beträgt T = 0,500 s.

(a) Welche Art der Dämpfung liegt vor und nach welcher Funktion nimmt die Amplitude mit der Zeit ab?
(b) Wie groß sind Gütefaktor und Abklingkonstante?
(c) Wie groß wäre die Schwingungsdauer der zugehörigen ungedämpften Schwingung?

a) war kein Problem.

b) da habe ich noch nicht ganz verstanden, weshalb man bei dem ln Wert 0,4 einsetzen muss. Klar, von 60% bleiben noch 0,4 übrig. Aber ich verstehe die Gleichung für das logarithmische Dekrement einfach nicht. Und wieso hat die Gleichung yi + 1 im Nenner?

c) hier finde ich keinen Ansatz

Answer 1

Hallo

wenn etwa "um" 60% =0,6 abnimmt ist es danach 1-0,6=0,4 mal so groß wie vorher. mit Jeter Periode nimmt die Amplitude also um den Faktor 0,4 ab  0,4=eln(4)

die Amplitude nimmt also mit dem Faktor (0,4)^n ab nach n mal der Schwingungsdauer .

jetzt ist ausserdem n=t/T oder t*f=t*w/2pi

also 0,4^t*w/2pi=e^{ln(0,4)*w/2pi*t}

reicht dir die Erklärung?

y_i und y_i+1 sind 2 aufeinander folgende Amplituden. also y(t) und y(t+T) 

aber richtig ist y_i+1=0,4*y_i also y_i+1/y_i=0,4  damit ln( y_i+1/y_i)=ln(0,4) bei dir sind Nenner und Zähler vertauscht! oder im Nenner steht y_i-1

lul