Berechnung des Radius des Merkurkerns

Question

Ich habe hier eine Aufgabe vor mir zu liegen, bei der ich nicht weiß wie ich den zweiten Teil angehen und lösen soll.

"Einige Daten zum Planeten Merkur: Mittlere Dichte 5400 kg/m^3 , äquatorialer Radius 2440 km, Abflachung 0,0, Eigendrehungsperiode 58,8 Tage.

1) Berechnen sie die Fallbeschleunigung am Äquator.

2) Nehmen Sie an, dass die Dichte des Mantels 3300 kg/m^3 und die des Kerns 9000 kg/m^3 sei. Berechnen Sie den Radius des Merkurkerns.

Die erste Aufgabe habe ich wie folgt berechnet:

$$M=\rho \cdot V= \rho \cdot \frac {4}{3} \pi r^3=3,286 \cdot 10^{23}\, kg$$

$$g=\frac {GM}{r^2}=-3,68 \, m/s^2$$

Bei der zweiten Aufgabe habe ich jedoch keine Ahnung wie ich vorgehen soll und wäre über Hilfe dankbar! :-)

Answer 1

Salut Sora,

schade, dass ich solche interessanten Aufgaben immer viel zu spät entdecke ...

1) Berechnen sie die Fallbeschleunigung am Äquator.

Dein Ergebnis ist richtig.

2) Nehmen Sie an, dass die Dichte des Mantels 3300 kg/m3 und die des Kerns 9000 kg/m3 sei. Berechnen Sie den Radius des Merkurkerns.

r_{Kern, Mer} =  ³√( ρ _Mer r³_Mer -  ρ _Mant r³_Mer / ( ρ _Kern - ρ _Mantel ) )

Daraus ergibt sich:

r_{Kern, Mer}   =  ³√( 5400 kg m^-3 * (2400 km)³ - 3300 kg m^-3 * (2400 km)³ /  (9000 kg m^-3 - 3300 kg m^-3))  =  1749,19 km

Dieses Ergebnis entspricht den Literaturwerten von ca. 1720 -1800 km.

Schöne Grüße :)

Answer 2

Hallo

du hast 2 Radien, Kern r insgesamt R ,Masse der Kerns  daraus M_k= ρ_k*4pi/3r^3=... gegebenρ_k

Masse des  Mantels M_M= ρ_M*4pi/3*(R^3-r^3)= ..gegeben ρ_M und Gesamtmasse auch.

Gruß lul

Comments

Hallo, vielen Dank für die Antwort.

Ich verstehe nicht so ganz wie das gemeint ist. Gegeben ist ja die Gesamtmasse, Dichte des Mantels, des Kerns und die Durchschnittsdichte. Ich weiß jedoch nicht wie ich weiter vorgehen soll.

Was müsste ich denn Gleichsetzen, damit ich irgendwie den Radius des Kerns erhalte? Bei mir kommen andauernd ganz merkwürdige Ergebnisse heraus.

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ich hatte doch geschrieben MK+MM=Mges in dieser Gleichung ist nur r unbekannt.