Physik - Beschleunigung - Verständnisfrage

Question

Hallo,

ich möchte mein Anliegen anhand zweier Aufgabentypen veranschaulichen.

Erste Aufgabe:

Ein PKW fährt mit einer Geschwindigkeit von 80 kmh^-1.
Der Fahrer bemerkt in 65 m Entfernung ein Hindernis und bremst nach einer Reaktionszeit von 0,8s mit einer konstanten Bremsbeschleunigung von - 6,0 ms^-2.
Kommt das Fahrzeug rechtzeitig zum Stillstand?

Der Bremsweg setzt sich aus zwei Teilen zusammen:
1. Der Weg, der während der Reaktionszeit gleichförmig zurückgelegt wird,
2. Der Weg, der während des Bremsvorganges bis zum Stillstand zurückgelegt wird.

Weg während des Bremsens:

s₂ = a/2 * t^2

Zweite Aufgabe:

Ein Autofahrer brettert mit unerlaubten 120 km/h über die Landstraße und bemerkt plötzlich in 50 m Entfernung eine gut versteckte Radarfalle. Er geht nach einer Reaktionszeit von 0,2 s voll auf die Bremsen, die mit 5 m/s² das Auto abbremsen.
Welche Geschwindigkeit registriert die Radarfalle. Schnappt sie zu, wenn die zulässige Geschwindigkeit 100 km/h beträgt?

s = a/2 * t^2 + v₀ * t

Der zweite Summand ist der Weg, der ohne Bremsen zurückgelegt wird und er erste Teil ist der Weg, um den der Gesamtweg durch das Bremsen kleiner wird.

Nun meine Frage: Beide Wege beziehen sich ja auf das Bremsen. Wieso habe ich bei der zweiten Aufgabe den Summanden v0+t noch zusätzlich zum Bremsweg und bei der ersten Aufgabe nicht? Schließlich habe ich doch bei der ersten Aufgabe auch eine gewisse Geschwindigkeit bevor ich bremse.

LG

Answer 1

Während man bei der ersten Aufgabe eine Beschleunigung aus dem oder in den Stand komplett betrachtet geht das bei der zweiten Aufgabe nicht. Dort wird mittendrin geblitzt, wenn das Auto noch nicht komplett steht.

Comments

Während man bei der ersten Aufgabe eine Beschleunigung aus dem oder in den Stand komplett betrachtet

Was meinst du damit?

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Ich weiß glaube ich was du meinst.

Aber ich weiß doch zu dem Zeitpunkt noch nicht, dass das Auto rechtzeitig zum Stehen kommt.

Ich würde das ja mit der Formel dann quasi voraussetzen, dass es rechtzeitig stehen bleibt.

Oder nicht?

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Du berechnest einfach den Weg den es zum stehen kommen braucht und Vergleichst ja nachher nur.

Bremsweg eines Fahrzeugs

Geschwindigkeit: v = 80 km/h = 22.22 m/s

Reaktionzeit: t = 0.8 s

Bremsbeschleunigung: a = 6.0 m/s^2

Reaktionsweg

s = v·t

s = (22.22 m/s)·(0.8 s) = 17.78 m

Bremsweg

v = a·t --> T = v/a

s = 1/2·a·t^2 = 1/2·a·(v/a)^2 = v^2/(2·a)

s = v^2/(2·a) = (22.22 m/s)^2/(2·(6 m/s^2)) = 41.14 m

Bremsweg über den Energieerhaltungssatz

1/2·m·v^2 = m·g·h

1/2·m·v^2 = m·a·s

s = v^2/(2·a)

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Wenn jetzt die 2. Aufgabe lauten würde ob das Fahrzeug vor dem Blitzer zum stehen kommt dürftest du ganz exakt so rechnen.

Aber wir haben dort eben keinen abgeschlossenen Bremsvorgang. Sondern wollen irgendwas mitten aus diesem Vorgang wissen.

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Klingt plausibel.

Also kann ich s=0,5at² bei solchen Aufgabentypen nur verwenden, wenn das Auto danach wirklich stehen bleiben soll?

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Anmerkung:

.....und keine Geschwindigkeit mehr haben soll? :)

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Ja genau. Aber ich kann dir mal einen Tipp verraten

Auf welche Geschwindigkeit können wir auf einer gegebenen Strecke abbremsen

Geschwindigkeit: v = 120 km/h = 33.33 m/s

Reaktionszeit: t = 0.2 s

Bremsbeschleunigung: a = 5 m/s^2

Bremsstrecke: s = 50 m

Anhalteweg

s = v·t + v^2/(2·a) = (33.33 m/s)·(0.2 s) + (33.33 m/s)^2/(2·(5 m/s^2)) = 117.8 m

Wir wissen also das wir innerhalb der gegebenen Strecke nicht anhalten können. Wir kommen 117.8 m - 50 m = 67.8 m zu spät zum stehen. Jetzt könnte man aber Rückwärts rechnen auf welche Geschwindigkeit ich in diesen 67.8 m beschleunigen kann. Das ist die Geschwindigkeit die ich am Ende der Bremsstecke hatte.

Geschwindigkeit am Ende der Bremsstrecke

v = a·t --> t = v/a

s = 1/2·a·t^2 = 1/2·a·(v/a)^2 = v^2/(2·a)

v = √(2·a·s) = √(2·(5 m/s^2)·(67.8 m)) = 26.04 m/s = 93.74 km/h

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Letztlich bietet sich hier aber auch noch wieder der Weg über den Energieerhaltungssatz an.

Das finde ich persönlich am Einfachsten. Aber da dieser generell erst nach den Bewegungen angesprochen wird ist das unüblich damit zu rechnen.

Die meisten kennen nur

1/2·m·v^2 = m·g·h

aber wissen nicht das das nicht nur für die Erdbeschleunigung g sondern für jede Beschleunigung und nicht nur für eine Höhe h sondern allgemein für Strecken s gilt.

1/2·m·v^2 = m·a·s

v^2 = 2·a·s

Ok. Also mal sehen

Reaktionsweg: s = (33.33 m/s)·(0.2 s) = 6.666 m

u^2 = v^2 - 2·a·s

u = √(v^2 - 2·a·s) = √((33.33 m/s)^2 - 2·(5 m/s^2)·(50 m - 6.666 m)) = 26.03 m/s

Das ist jetzt auch das was wir oben heraus hatten.

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Danke, ich konnte soweit alles nachvollziehen.

Ich beschäftige mich ja nur nebenbei mit der Physik, bei mir gibt's nur BWR und VWL in der Schule :D

Trotzdem habe ich noch nie die Variante über die Energieerhaltung bei solchen Aufgaben gesehen.

u² = v² - 2·a·s

Wo kommt denn jetzt das u² her und was soll es bedeuten?

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u^2 ist eine andere Geschwindigkeit. Ich kann auch v1 und v2 nehmen. u ist einfach die Geschwindigkeit nach der Teilbremsung.

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Trotzdem habe ich noch nie die Variante über die Energieerhaltung bei solchen Aufgaben gesehen.

Wie gesagt ist das normal nicht üblich. Weil zu dem Zeitpunkt wo man den Energieerhalt in der Schule lernt sind die Bewegungen schon alle soweit durch. 

Später kommt niemand mehr auf die Idee, dass man es auch anders hätte rechnen können. Das erzählt ja auch kein Lehrer.

Ich weiß noch wie ich damals in der Schule immer fleißig die Quadratische Ergänzung gemacht habe weil die pq-Formel nur so mal am Rand angesprochen worden war. Erst in der Oberstufe wurde mir irgendwann klar das ich viel zu viel Zeit vergeude wenn ich immer die quadratische Ergänzung nehme.

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Die Energieerhaltung habe ich mir ehrlich gesagt vor der beschleunigten Bewegung angesehen. Ich wäre jetzt aber mit Sicherheit nicht darauf gekommen, die Aufgabe so zu lösen. Ich bleibe da auch bei meinem alten Weg, weil ich mich da sicherer fühle.

In der Schule habe ich die quadratische Ergänzung überhaupt nicht kennengelernt. Ich kenne auch die pq-Formel aus der Schule nicht. Dafür aber die abc-Formel, die meiner Meinung nach sowieso viel sinnvoller ist. Da kann mir nämlich der Faktor vor dem x² egal sein. Was mir im Forum auffällt, ist, dass fast niemand die abc-Formel kennt. Das kann ich absolut nicht nachvollziehen, aber naja.

Bietest du auch Nachhilfe in Physik an oder ist nur in Mathe möglich (allgemein auf Mathelounge.de bezogen) ?

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Die pq Formel ist hilfreicher wenn man im Kopf rechnet. Die abc-Formel verwende ich immer wenn ich den TR benutzen darf. Weil der Casio ja auch gleich die abc-Formel integriert hat.

Das ist aber Geschmackssache. Das darf jeder so machen wie er will.

Die meisten lernen aber in der Tat nur die pq-Formel aus der Schule und wenden die meist auch noch völlig verkehrt an.

Hier eine typische Gleichung die gerne verkehrt gelöst wird. Und das gilt meistens egal ob die Leute den TR benutzen dürfen oder nicht.

x - 0.5·x^2 = 0.5

Was die Nachhilfe angeht bin ich momentan eigentlich noch gar nicht darauf eingestellt. Das liegt daran das dieser PC, den ich hier zum Arbeiten nehme eine Krücke ist :) Der ist ziemlich langsam. Ich habe zwar ein gutes Tablet auf dem ich das machen will aber der ist halt nicht immer angeschlossen und den benutze ich momentan auch für meine Abi Workshops.

Weiterhin ist da halt keine Tastatur dran. D.h. ich arbeite eigentlich mit Texterkennung und Stift. Das funktioniert für die Nachhilfe aber nicht so gut. D.h. da brauche ich für das Tablet irgendwann einen festen Platz.

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Alles klar. Aber du würdest auch irgendwann mal anbieten?

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Ja. Geplant ist das schon. Es lässt sich in einer richtigen Nachhilfe schon viel mehr vermitteln als hier nur über die Lösung einer Aufgabe.

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Ich habe nochmal eine kurze Frage zu einer anderen Aufgabe:

Jeder Autofahrer kennt die Situation: Man fährt mit einer konstanten Geschwindigkeit von 50 km/h auf eine Ampel zu, die Grün zeigt. Plötzlich wechselt die Ampel von Grün in die Gelbphase, die 3,0 s dauert. Danach schaltet die Ampel auf Rot. Bremsen oder weiterfahren? Und wenn ich bremse, stehe ich dann auf der Kreuzung?

Wie groß muss die Entfernung zur Haltelinie mindestens sein, damit man mit einer Reaktionszeit von 0,5 s und einer Bremsbeschleunigung von -5,0 m/s² gerade an der Linie zum Stehen kommt?

Der Bremsweg ist

Ich soll doch davon ausgehen, dass das Auto danach steht (also keine Geschwindigkeit mehr hat). Wieso habe ich dann hier wieder den zweiten Teil beim Bremsweg dabei?

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Ich bin analog wie bei ersten Aufgabe vorgegangen. Schließlich habe ich doch hier auch einen abgeschlossenen Bremsvorgang. Und die Fragestellung ist doch nahezu identisch oder irre ich mich gerade?

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Ja. Du könntest zunächst untersuchen wie lange man insgesamt braucht um von 50 km/h in den Stand zu bremsen. Und welche Strecke ich dafür benötige. Das ist der Abstand den man zum Haltestreifen haben sollte.

Dann könnte man untersuchen wo man sich aufhalten darf, das man nicht bei rot auf der Kreuzung fährt.

http://physikaufgaben.de/lsg_drucken.php?id=980

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Ja, ich kenne die Lösung von der Seite. Die hilft mir gerade aber nicht weiter :)

Meine Ansätze:

Weg während der Reaktionszeit = v*t= 7m

Damit habe ich nur noch 2,5 Sekunden um rechtzeitig stehen zu bleiben.

s=0,5*5m/s² *2,5² = 15,63m   Ich führe ja eine Beschleunigung in den Stand durch.

Also muss ich insgesamt 22,63 m entfernt sein.

Was habe ich falsch gemacht?

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1/2·m·v^2 = m·a·s

s = v^2/(2·a) = (50/3.6 m/s)^2/(2·(5 m/s^2)) = 19.29 m

Damit brauche ich allein 19.29 m um allein aus 50 km/h in den Stand zu bremsen. Dazu kommt dann die 0.5 s Reaktionszeit.

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Du kannst in 2.5 s nicht bis zum Stand runterbremsen. Zumindest nicht mit der Bremsbeschleunigung.

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Da habe ich wohl was verwechselt. In der Formel wird ja die Bremszeit eingesetzt. Und die weiß ich ja nicht :)

Die könnte ich doch jetzt berechnen mit:

s=0,5at²

19,29m=2,5m/s²*t²

t=2,78 Sekunden

Passt das?

1/2·m·v² = m·a·s

Ich habe zu der Energieerhaltung nochmal eine Frage.

Der erste Teil 0,5mv² steht ja für die Bewegungsenergie vor dem Bremsvorgang.

m*a*s steht ja für die Umwandlung in eine andere Energie. Aber in was wandle ich denn die Bewegungsenergie um?

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Lageenergie. Ist natürlich nachher keine Lageenergie, sondern die Energie geht durchs Bremsen verloren. Gerechnet wird aber identisch.

Stell dir einen Planeten vor auf dem g = 5m/s^2 herrscht :-) und nun schmeißt du einen Fußball mit 50 km/h senkrecht in die Luft. Dann fragt man nach der Höhe die er erreicht.

Auf der Erde ist es halt das Fahrzeug dem die Bremsbeschleunigung entgegen wirkt.

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Alles klar.

Nochmal eine fast identische Aufgabe, dort ist keine Lösung dabei ;)

Ein PKW fährt mit konstanter Geschwindigkeit von 108 kmh^-1 geradlinig auf einem ebenen Autobahnabschnitt. Plötzlich nimmt er einen wegen eines Defektes in 90 m Entfernung stehenden LKW wahr.

Der PKW-Fahrer beginnt nach einer Reaktionszeit von 0,8 s zu bremsen. Wie weit ist der PKW bei Beginn des Bremsvorganges noch vom stehenden LKW entfernt?

Die Bremsverzögerung des PKW ist konstant und beträgt -6,2 ms^-2. Entscheiden Sie durch Rechnung, ob der PKW noch vor dem parkenden LKW zum Stehen kommt.

s =v*t=24m    (Reaktionsweg)

s=0,5at² = v²/2a = 72,58m

s = 96,58

Er kommt also nicht vor dem LWK zum Stehen. Stimmt das?

Welche Geschwindigkeit hätte er noch? Nur zur Übung :)

v=9,03m/s

?

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s = v·t + v^2/(2·a) = (108/3.6 m/s)·(0.8 s) + (108/3.6 m/s)^2/(2·(6.2 m/s^2)) = 96.58 m

v = √(2·a·s) = √(2·(6.2 m/s^2)·(6.58 m)) = 9.033 m/s

Das ist also die Geschwindigkeit auf Höhe des LKWs.

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So langsam klappt es doch bei mir :)

Du sagtest ja mal, dass du auch viel mit den Aufgaben auf physikaufgaben.de rechnest, bzw. rechen lässt.

Wie kann man die Aufgaben vom Niveau her einschätzen? Mechanik ist ja Mittelstufenstoff. Und die Aufgaben wo mit 3 Sternen klassifiziert sind, sollen ja die Schwierigeren zum Themengebiet darstellen. Das scheinen mir doch eher Standardaufgaben zu sein oder täusche ich mich da?

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Das mit den Sternen ist eher eine Aufwandsabschätzung. Bei einem Stern ist eigentlich nur einzusetzen und auszurechnen oder sowas. Bei 3 Stern-Aufgaben sind Gleichungen schon mal umzuformen.

Wenn ich das alles einfach finde heißt es aber nicht das die Aufgaben zu leicht sind. Erfahrungsgemäß haben doch viele Schüler Schwierigkeiten. Viele schaffen es nicht mal einfache Gleichungen umzuformen :(

In einer Physikarbeit sollten ein bis 3 Stern Aufgaben gemischt vorkommen. Das ist eigentlich auch die Regel. Aber auf Technischen Gymnasien kann der Anspruch durchaus höher liegen.

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Naja die algebraischen Fähigkeiten, die man für das Umformen solcher Gleichungen in der Physik braucht, sind doch eher bescheiden. Zumal könnte man es ja auch auswendig lernen wie ich z.B. von s=0,5at² auf t komme :) (Ich will dies natürlich in keinster Weise befürworten)

Eine letzte Frage habe ich noch, danach können wir die Frage hier mal abschließen.

Bei dieser Formel s=0,5at²+v*t

Also wenn ich keinen abgeschlossenen Bremsvorgang habe, steht doch das v im zweiten Teil für die Geschwindigkeit vor dem Bremsvorgang und t für die Zeit, die ich zum Bremsen benötige, oder?

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s = 0.5·a·t^2 + v·t

Ja. Das benutzt man wenn man weder am Anfang noch am Ende eine Geschwindigkeit von Null hat.

Eine sehr schöne "anspruchsvolle" Aufgabe ist die zur Berechnung der Wasserhöhe in einem Brunnen.

Also allgemein.

Man lässt einen Kieselstein vom Brunnenrand fallen und hört ihn nach t Sekunden ins Waser plumpsen. Berechne wie Tief das Wasser im Brunnen steht. Beachte dabei das es sich beim fallenden Stein um eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung handelt und beim Schall um eine gleichförmige Bewegung.

Berechne das ganze zunächst an einem von dir gewählten Zahlenwert und versuche dann eine allgemeine Formel herzuleiten.

Schallgeschwindigkeit kann als v und Gravitationsbeschleunigung als g angenommen werden.

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Ich habe mir die Aufgabe vor einem Jahr mal durchgelesen! Ich habe Sie damals nicht verstanden, aber ich versuche es  jetzt mal. Natürlich werde ich jetzt vornherein nicht die Lösung nachsehen.

Also meine Ansätze.

Der freie Fall von oben nach unten bis zum Wasser ist s=0,5gt², da ich ja durch den Aufprall keine Endgeschwindigkeit mehr habe, wobei s die Höhe des Randes bis zum Wasser ist. Die Schallgeschwindigkeit von unten nach oben bis zum Brunnenrand ist s=v*t.

Beide Wege müssen ja gleich sein, also 0,5gt²=v*t

Jetzt weiß ich allerdings schon nicht mehr weiter. Ich denke man wird wohl nur t oder v als bekannt gegeben haben. Daher fehlt mir jetzt noch eine Unbekannte. Ich weiß ehrlich gesagt auch nicht wie ich darauf kommen könnte. Ich bräuchte einen Tipp ;)

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Anmerkung: Die beiden t´s sind natürlich unterschiedlich groß!

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Wenn die t's unterschiedlich sind nimmst du auch zwei unterschiedliche variablen. also t1 und t2

Dann hast du eine Gleichung mit 2 Unbekannten. Das wäre so nicht eindeutig lösbar. Aber wir haben ja noch eine Gleichung.

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0,5gt²=v*t

Ja. Die t´s sollen unterschiedlich sein. Dann habe ich aber 3 Unbekannte mit v.

Welche Gleichung habe ich denn noch?

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v ist doch die Schallgeschwindigkeit und damit bekannt.

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Gut. Dann habe ich nur noch die zwei Zeiten als Unbekannte. Wie komme ich damit weiter?

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t1 + t2 = t

Die Gesamtzeit t hast du gemessen.

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Gut. Dann könnte ich das ein wenig verändern.

0,5g(t1)²=v*t2

Ich könnte damit ja noch ein wenig experimentieren.

0,5g(t-t2)²=v*t2    zum Beispiel.

Aber solange ich nicht t oder t1 oder t2 gegeben habe hilft mir das doch nicht weiter, oder?

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Ich habe doch gesagt das t gegeben ist. Das ist die gesamtzeit bis du den Stein ins Wasser plumsen hörst.

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Prompt überlesen :)

Dann sind wir doch jetzt fertig, oder?

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Wenn du dich damit jetzt zufrieden gibst, dann bist du fertig. Ich hatte gedacht du leitest eine allgemeine Formel für die Brunnentiefe her.

Zugegeben das ist Rechnen mit Buchstaben bis zum abwinken :)

Aber ich habe z.B. so eine mal hergeleitet und dann auch an ein paar Aufgaben getestet.

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Ich würde schon noch weitermachen, so ist es nicht :)

Ich weiß nur nicht was ich noch machen soll.

Ich kann ja noch die Zeit berechnen.

0,5g(t-t2)²=v*t2

0,5g(t-t2)²-v*t2=0

0,5g*(t²-2*t*t2+t2²)-v*t2=0   :0,5g

t²-2*t*t2+t2²-v*t2=0

t2²-2t*t2-v*t2+t²=0

t2²-(2t+v)t2+t²=0

t2=((2t+v)+√(-2t-v)²-4t²) / 2  )             abc-Formel

s=0,5g*(t-((2t+v)+√(-2t-v)²-4t²) / 2))²

Ich weiß nicht ob das in irgendeiner Form stimmt, aber das war gerade mein erster Gedanke und soll die Brunnentiefe darstellen :)

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Dann prüfst du die Formel an einer Aufgabe

http://physikaufgaben.de/aufgaben_zeige_an.php?nummer=144

Und wenn du das gleiche über deine Formel raus hast dann kannst dich entspannt zurücklehnen.

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Es passt nicht ganz. Vielleicht möchtest du mal drüberschauen? :)

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Du kannst selber mal die Lösung in deine Gleichungen einsetzen. Dann siehst du ab wo es verkehrt wird.

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Ja. Ich schau mal bei Gelegenheit nach. Ich muss mich auch mal auf mein Fachabitur vorbereiten :)