Berechnen Sie die Energie die im Magnetfeld der Spule gespeichert ist.

Question

Aufgabe:

Eine lange Spule mit Eisenkern ( 1= 25cm/ N = 1500 / A = 85 cm² / μr= 480) wird von einem Strom der Stärke I = 4,2 A durchflossen.

Berechnen Sie die Energie die im Magnetfeld der Spule gespeichert ist.

Comments

welche Formel hast du denn verwendet, wie soll man deinen Fehler finden, wenn du deine Rechnung nicht zeigst ?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Berechnung der Energie im Magnetfeld der Spule

Um die Energie $W$ zu berechnen, die im Magnetfeld einer Spule gespeichert ist, können wir die Formel verwenden:
$W = \frac{1}{2} L I^2$
Dabei ist $I$ der Strom durch die Spule und $L$ die Induktivität der Spule.

Um die Induktivität $L$ der Spule zu berechnen, verwenden wir die Formel:
$L = N^2 \frac{\mu_0 \mu_r A}{l}$
wobei:
- $N$ die Anzahl der Windungen,
- $\mu_0$ die magnetische Feldkonstante ($4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}$),
- $\mu_r$ die relative Permeabilität des Kernmaterials,
- $A$ der Querschnitt der Spule (in Quadratmetern),
- $l$ die Länge der Spule (in Metern) ist.

Es wurde gegeben:
- $N = 1500$,
- $A = 85 \, \text{cm}^2 = 85 \times 10^{-4} \, \text{m}^2$,
- $l = 25 \, \text{cm} = 0,25 \, \text{m}$,
- $\mu_r = 480$,
- $I = 4,2 \, \text{A}$.

Indem wir die gegebenen Werte in die Formel für die Induktivität einsetzen, erhalten wir:
$L = 1500^2 \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 480 \times 85 \times 10^{-4}}{0,25}$

Berechnen wir den Nenner und den Zähler:
$L = 1500^2 \times \frac{4\pi \times 480 \times 85 \times 10^{-11}}{0,25}$

$L = 2250000 \times 4\pi \times 480 \times 85 \times 10^{-11} / 0,25$

$L = 2250000 \times 1.920\pi \times 10^{-7}$

$L \approx 2250000 \times 6.03 \times 10^{-4}$

$L \approx 1356.75 \, \text{H}$

Nun, da wir $L$ kennen, können wir die Energie berechnen:
$W = \frac{1}{2} \times 1356.75 \times (4.2)^2$

$W = 678.375 \times 17.64$

$W \approx 11965.35 \, \text{J}$

Die Energie, die im Magnetfeld der Spule gespeichert ist, beträgt also ungefähr 11965,35 Joule.