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Berechnung der Energie im Magnetfeld der Spule
Um die Energie \(W\) zu berechnen, die im Magnetfeld einer Spule gespeichert ist, können wir die Formel verwenden:
\( W = \frac{1}{2} L I^2 \)
Dabei ist \(I\) der Strom durch die Spule und \(L\) die Induktivität der Spule.
Um die Induktivität \(L\) der Spule zu berechnen, verwenden wir die Formel:
\( L = N^2 \frac{\mu_0 \mu_r A}{l} \)
wobei:
- \(N\) die Anzahl der Windungen,
- \(\mu_0\) die magnetische Feldkonstante (\(4\pi \times 10^{-7} \, \text{H/m}\)),
- \(\mu_r\) die relative Permeabilität des Kernmaterials,
- \(A\) der Querschnitt der Spule (in Quadratmetern),
- \(l\) die Länge der Spule (in Metern) ist.
Es wurde gegeben:
- \(N = 1500\),
- \(A = 85 \, \text{cm}^2 = 85 \times 10^{-4} \, \text{m}^2\),
- \(l = 25 \, \text{cm} = 0,25 \, \text{m}\),
- \(\mu_r = 480\),
- \(I = 4,2 \, \text{A}\).
Indem wir die gegebenen Werte in die Formel für die Induktivität einsetzen, erhalten wir:
\( L = 1500^2 \frac{4\pi \times 10^{-7} \times 480 \times 85 \times 10^{-4}}{0,25} \)
Berechnen wir den Nenner und den Zähler:
\( L = 1500^2 \times \frac{4\pi \times 480 \times 85 \times 10^{-11}}{0,25} \)
\( L = 2250000 \times 4\pi \times 480 \times 85 \times 10^{-11} / 0,25 \)
\( L = 2250000 \times 1.920\pi \times 10^{-7} \)
\( L \approx 2250000 \times 6.03 \times 10^{-4} \)
\( L \approx 1356.75 \, \text{H} \)
Nun, da wir \(L\) kennen, können wir die Energie berechnen:
\( W = \frac{1}{2} \times 1356.75 \times (4.2)^2 \)
\( W = 678.375 \times 17.64 \)
\( W \approx 11965.35 \, \text{J} \)
Die Energie, die im Magnetfeld der Spule gespeichert ist, beträgt also ungefähr 11965,35 Joule.
