Du hast zwei Gleichungen
$$ (1) \quad s = v_0 t - \frac{a}{2}t^2 $$ und
$$ (2) \quad 0 = v_0 - a t $$
mit \( s = 1500 \) Meter. Daraus ergibt sich $$ a = \frac{v_0^2}{2s} $$
Wenn man jetzt wissen will, wie schnell man bei \( s_1 = 1400 \) Meter bzw. \( s_2 = 1000\) Meter ist, ergibt sich aus (1)
$$ s_i = v_0 t - \frac{ v_0^2 }{ 4 s } t^2 $$ für \( i = 1,2 \)
Das ist eine quadratische Gleichung für \( t \) mit der Lösung
$$ (3) \quad t_{1,2}^{(i)} = \frac{2}{v_0} \left( s \pm \sqrt{ s (s - s_i) } \right) $$
Die geschwindigkeit ergibt sich dann zu
$$ v_{1,2}(s) = v_0 - a \cdot t^{(i)}_{1,2} = v_0 - \frac{2 a}{v_0} \left( s \pm \sqrt{ s ( s-s_i) } \right) = v_0 - v_0 \mp \frac{2 a}{v_0} \sqrt{ s(s-s_i) } = \mp \frac{2 a}{v_0} \sqrt{ s(s-s_i) } $$
Es gilt also
$$ v_{1,2}(s) = \frac{2 a}{v_0} \sqrt{ s(s-s_i) } $$ weil die negative Lösung physikalisch nicht sinnvoll ist.
Und jetzt nicht vergessen alles auf Meter pro Sekunde umrechnen, also die Geschwindigkeitsangaben durch \( 3.6 \) dividieren bzw. zum Schluss \( \frac{m}{s} \) wieder auf Kilometer pro Stunde umrechnen. Dann kommen genau Deine Ergebnisse heraus.
