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Aufgabe:

Zug: Lockführer sieht Ampel, macht eine Notbremsung.

v(0)=160 km/h, Bremsweg=1500 m

gesucht: Bremsbeschleunigung a(b) und v(1400m) und v(1000m)

Problem/Ansatz:

Kann mir das bitte jemand (mit Rechenweg) erklären? Im Unterricht haben wir für die Bremsbeschleuinigung 0,66 m/s^2 herausbekommen. Für v(1000)= 92,4 km/h und für v(1400)= 41,3 km/h. Aber wie ist man auf diese Werte gekommen. Ich komme einfach nicht drauf. Kann mir wer bitte helfen?

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2 Antworten

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Hallo

1. immer km/ in m/s umrechnen. danach : va= Anfangsgeschwindigkeit

s=1500m=va*t-a/2*t^2 und v=0=va-a*t, daraus t ausrechen, in s einsetzen und damit a bestimmen.

also t=va/a , 1500m=va^2/a-a/2*(va/a)^2  mit a multiplizieren und dann nach a auflösen.

was dein v(1000) sein soll verstehe ich nicht. Was ist da gefragt?  wenn gefragt ist, mit welchem v man fahren darf, damit der Bremsweg bei dem errechneten a 100 m ist, dans setzt du das bekannte a ein und bestimmst mit denselben Gleichungen va.

Anderer Weg: Energiesatz : Anfangs m/2*v^2, Bremsarbeit m*a*s , m/2*v^2= m*a*s  also m kürzt sich also va^2=2a*s oder a=va^2/(2s)  das kannst du natürlich auch für b) benutzen

Gruß lul

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Du hast zwei Gleichungen

$$ (1) \quad s = v_0 t - \frac{a}{2}t^2  $$ und

$$ (2) \quad 0 = v_0 - a t $$

mit \( s = 1500 \) Meter. Daraus ergibt sich $$ a = \frac{v_0^2}{2s} $$

Wenn man jetzt wissen will, wie schnell man bei \( s_1 = 1400 \)  Meter bzw. \( s_2 = 1000\)  Meter ist, ergibt sich aus (1)

$$ s_i = v_0 t - \frac{ v_0^2 }{ 4 s } t^2 $$ für \( i = 1,2 \)

Das ist eine quadratische Gleichung für \( t \) mit der Lösung

$$ (3) \quad t_{1,2}^{(i)} = \frac{2}{v_0} \left( s \pm \sqrt{ s (s - s_i) } \right) $$

Die geschwindigkeit ergibt sich dann zu

$$ v_{1,2}(s) = v_0 - a \cdot t^{(i)}_{1,2} = v_0 - \frac{2 a}{v_0} \left( s \pm \sqrt{ s ( s-s_i) } \right) = v_0 - v_0 \mp \frac{2 a}{v_0} \sqrt{ s(s-s_i) } = \mp \frac{2 a}{v_0} \sqrt{ s(s-s_i) } $$

Es gilt also

$$ v_{1,2}(s) = \frac{2 a}{v_0} \sqrt{ s(s-s_i) } $$ weil die negative Lösung physikalisch nicht sinnvoll ist.

Und jetzt nicht vergessen alles auf Meter pro Sekunde umrechnen, also die Geschwindigkeitsangaben durch \( 3.6 \) dividieren bzw. zum Schluss \( \frac{m}{s} \) wieder auf Kilometer pro Stunde umrechnen. Dann kommen genau Deine Ergebnisse heraus.

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