(a) Wenn man die $$ \ddot \varphi + \omega^2 \sin(\varphi) = 0 $$ mit \( 2 \dot \varphi \) multipliziert bekommt man
$$ 2 \dot \varphi \ddot \varphi + 2 \omega^2 \dot \varphi \sin(\varphi) = \frac{d}{dt} \left( \dot \varphi^2 - 2 \omega^2 \cos(\varphi) \right) = 0 $$ D.h. aber $$ \dot \varphi^2 - 2 \omega^2 \cos(\varphi) = \text{const} $$ Die Integrationskonstante ist also $$ \text{const} = -2 \omega^2 \cos(\alpha) $$
