Hallo Unicorn,
Deine erste Gleichung ist korrekt. Bei der zweiten bin ich mir schon unschlüssig, was dann \(V_{\text{boot}}\) genau sein soll. Ob das das Volumen des verdrängten Wassers mit oder ohne Stein ist.
Ich schlage folgendes Vorgehen vor: Das Volumen \(V_W\) des durch Boot und ggf. durch den Stein verdrängten Wassers ist
$$ \begin{aligned} V_{W 1}&= \frac{(m_{\text{Boot}} + m_{\text{Stein}})g}{\rho_{\text{Wasser}} } \quad && \text{Stein im Boot} \\ V_{W2} &= \frac{m_{\text{Boot}} \cdot g}{\rho_{\text{Wasser}} } + V_{\text{Stein}} && \text{Stein im Wasser} \end{aligned} $$
Also ist die Differenz des verdrängten Wassers \(\Delta V_{W}\) (vorher zu nachher)
$$ \begin{aligned} \Delta V_{W} &= V_{W1} - V_{W2} = \frac{m_{\text{Stein}} \cdot g}{\rho_{\text{Wasser}} } - V_{\text{Stein}} \\&= \frac{m_{\text{Stein}} \cdot g}{\rho_{\text{Wasser}} } - \frac{m_{\text{Stein}} \cdot g}{\rho_{\text{Stein}}} \\&= m_{\text{Stein}} \cdot g \left( \frac 1{\rho_{\text{Wasser}}} - \frac 1{\rho_{\text{Stein}}} \right) \end{aligned}$$
Da \(\rho_{\text{Stein}} \gt \rho_{\text{Wasser}}\) ist der Ausdruck positiv. Heißt, dass vorher mehr Wasser verdrängt wurde als später als der Stein im Wasser liegt.
