Hubarbeit bei nicht konstanter Masse

Question

Aufgabe:

Ein Eimer mit der Masse 1 kg Pat ein Fassungsvermögen von 14 kg Wasser. Der Eimer hat ein Loch so dass Wasser mit konstanter Rate aus fließt. Wenn der Eimer 5 m erreicht hat sind nur noch 5 kg Wasser übrig.

Formulieren Sie einen Ausdruck für die Summe der Massen von Eimer und Wasser in Abhängigkeit von der Höhe h

Problem/Ansatz:

Ich habe leider keine Ahnung wie ich bei dieser Aufgabe vorgehen soll. Ich habe den Verlauf des Gewichts in einem Grafen aufgezeichnet und bin zu folgendem Ausdruck gekommen: 15-2h

Mir ist bewusst dass es falsch ist denn ab einer Höhe von circa 7-8 m ist das Gewicht im negativen Bereich was keinen Sinn ergibt. Wäre dankbar für ne hilfreiche Idee

Answer 1

hallo

 mit konstanter Rate ist nicht eindeutig, entweder heisst das die Änderung pro Höhe  bzw pro Zeit ist immer gleich, oder  die Änderung ist proportional zur Masse des verbleibende n Wassers.

die erste Version  sinkt das Wasser linear, d.h bei 5m um 14kg-5kg=9kg also pro m um 9/5kg  also m(h)=14kg-9/5kg/m*h  solange m>=0

im 2 ten Fall ist es eine Exponentialfunktion m=m(0)*a^h mit a(5)=5kg=14kg*a^5 daraus a=(5/14)1/5.

Aber was ist die eigentliche Frage? willst du die Hubarbeit für eine bestimmte  Höhe wissen? dann musst du integrieren,

Gruß lul