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Wie rechne ich nun damit?
Wenn du mit einem Trägersystem wie einem Gerberträger arbeitest, der nicht nur horizontal ausgerichtete Elemente, sondern auch Teilkörper mit einer Neigung umfasst, musst du die Neigungen bei der Analyse der Kräfte berücksichtigen. Dazu brauchst du nicht zwingend ein neues Koordinatensystem an jedem Teilkörper anzulegen, aber du solltest die Kräfte in Komponenten zerlegen, die parallel zu deinem Hauptkoordinatensystem (in der Regel das globale Koordinatensystem, welches horizontal (x-Achse) und vertikal (y-Achse) orientiert ist) verlaufen.
Um die Kräfte und Momente, die in einem schrägen Teilkörper wirken, in das globale Koordinatensystem zu übertragen, solltest du folgende Schritte durchführen:
1.
Identifiziere alle Kräfte und Momente: Am Ausgangspunkt und am Ende deiner Analyse stehen die Kräfte und Momente, die auf den gesamten Träger wirken. Dazu gehören Lasten, Stützreaktionen an Lagern und Gelenkreaktionen.
2.
Zerlege schräge Kräfte in x- und y-Komponenten: Jede Kraft, die nicht parallel zu einer der Hauptachsen (x oder y) des Koordinatensystems wirkt, sollte in Komponenten entlang dieser Achsen zerlegt werden. Die Zerlegung erfolgt gemäß den trigonometrischen Funktionen:
- \(F_x = F \cos(\alpha)\)
- \(F_y = F \sin(\alpha)\)
wobei \(F\) die Kraft ist, \(\alpha\) der Neigungswinkel zur Horizontalen und \(F_x\) bzw. \(F_y\) die Komponenten der Kraft in x- bzw. y-Richtung sind.
3.
Berechne die Reaktionen und Momente für jeden Teilkörper: Unter Anwendung der Gleichgewichtsbedingungen kannst du nun die Stützreaktionen und internen Kräfte für jeden Teilkörper bestimmen. Dabei musst du beachten, dass die Gleichgewichtsbedingungen für Kräfte in x- und y-Richtung getrennt aufgestellt werden.
- Summe aller horizontalen Kräfte = 0: \(\sum F_x = 0\)
- Summe aller vertikalen Kräfte = 0: \(\sum F_y = 0\)
- Summe aller Momente = 0: \(\sum M = 0\)
4.
Führe alles wieder zusammen: Schließlich musst du die Ergebnisse deiner Teilanalysen zusammenführen, um ein vollständiges Bild der Kräfte- und Momentenverteilung im Gesamtträgersystem zu erhalten. Dabei ist wichtig, dass du die Kräfte und Momente, die in deinen Teilanalysen in Komponenten zerlegt wurden, in ihrem Einfluss auf das Gesamtsystem betrachtest.
Durch die Berücksichtigung der Neigung und die Zerlegung der Kräfte in Komponenten innerhalb des globalen Koordinatensystems kannst du verhindern, dass ein Konflikt entsteht. Alle Berechnungen beziehen sich auf ein einheitliches Bezugsrahmen, was die Integration der Teilresultate vereinfacht.
