Momentengleichung umstellen und Funktion erhalten?

Question

bei der Berechnung einer Momentengleichung (Biegemoment) habe ich gerade ein Problem:

-3.75 kN * x + 10 kN(x - 5) + M = 0 (x in Meter)

Diese Gleichung konnte ich nun herunterbrechen zu:

-6.25 kN * x + 50 kNm + M = 0

 Nun soll es aber heißen (laut Beispiel):

M = -6.25 kN * x + 50 kNm

damit man beliebig Werte für x Einsetzen kann (0<x<8)

Nur leider verstehe die Umstellung nach M nicht.. würde ich ganz klassisch nach M auflösen hätte ich ja:

M = + 6.25 kN * x - 50 kNm oder muss ich sogar das Glied  6.25 kN * x auseinander nehmen und durch x teilen? Oder hängt das Glied auch beim Umstellen zusammen?

Answer 1

-3.75 kN * x + 10 kN * ( x - 5 ) + M = 0
-3.75 kN * x + 10 * x - 50 + M = 0
-3.75 * x + 10 * x - 50 + M = 0
-6,75 x - 50 + M = 0
M = 6.75 * x + 50

Comments

Hallo Georg,

ich verstehe gerade nun nicht, warum ich (beim Auflösen nach M) nicht durch x teilen muss sondern den gesamten ausdruck 6.25*x als Einheit mitnehme...

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Hier ist bei mir ein Vorzeichenfehler
-3.75 * x + 10 * x - 50 + M = 0
 plus 6,75 x - 50 + M = 0
M =  minus 6.75 * x + 50

Die Berechnungen / Umstellungen sind mathematisch, ohne Kenntnis des
Sachverhalts, richtig.

Physikalisch sicherlich
6.75 kN * x m ( Länge Hebelarm ) + 50 kNm

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Physikalisch sicherlich
- 6.75 kN * x m ( Länge Hebelarm ) + 50 kNm

???

Hier ist bei mir ein Vorzeichenfehler
-3.75 * x + 10 * x - 50 + M = 0

und ein Einheitenchaos!

Answer 2

hallo,

da ist ein Vorzeichenfehler

-3.75 kN * x + 10 kN(x - 5) + M = 0            | Klammer lösen

-3,75 kN *x + 10kN *x - 50kN +M = 0            

                  6,25 kN *x - 50kN + M = 0        | -6,25kN *x +50kN   

                                                 M =     -6,25kN *x +50kN   

    

Comments

M =    -6,25kN *x +50kN

Das stimmt mit den Einheiten nicht! M hat nicht die Einheit kN

Die Ausgangsgleichung ist bereits falsch! (vgl. meine Antwort)

Answer 3

Hallo,

-3.75 kN * x + 10 kN(x - 5) + M = 0

Diese Ausgangsgleichung kann so nicht richtig sein:
da M die Einheit kNm hat, muss x die Einheit m haben. Dann macht der Term x-5 keinen Sinn.

-3.75 kN * x + 10 kN·(x - 5m) + M = 0  
ausmultiplizieren:
-3.75 kN * x + 10 kN * x - 50 kNm + M = 0
umstellen nach M:
M =  3.75 kN * x - 10 kN * x + 50 kNm  = - 6,75 kN*x + 50 kNm

Gruß Wolfgang