Question

Welche Wärmestromdichte q• stellt sich an der Kugeloberfläche ein?

Aufgabe:

Betrachten Sie eine Kugel des Durchmessers D=0,1m mit Oberflächentemperatur T_w=60°C, die bei Umgebungstemperatur T_∞=22°C durch freie Konvektion abgekühlt wird. Welche Wärmestromdichte q^• stellt sich an der Kugeloberfläche ein, wenn man für den Wärmeübergangskoeffizienten einen Wert von α=5W/(m²*K) annehmen darf? Wie viel Wärme wird insgesamt von der Kugel pro Sekunde abgegeben?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das richtig aufschreiben soll und wie ich die Randbedingungen Fourier Gesetz anwende bzw. wie ich diese Notiere.

Als Lösung habe ich für q^• =190 W/m2  und für Q^•=5,97 W errechnet aber könnte mir jemand trotzdem ein komplettes und ausführliches Lösungsweg mit Formeln (Schritt-für-Schritt Anleitung) bereitstellen.

Danke im Voraus

Comments

Kugeloberfläche:

$$A_K= d^2 \cdot \pi =  0,031416 m^2 $$

Temperaturdifferenz: $$60°C -22°C =38K$$

$$Q^*=  \alpha \cdot \Delta T \cdot A $$

$$Q^*=  5 \cdot 38 \cdot 0,031416 = 5,969$$

$$ q^*=\frac {Q^*}{A}$$

$$ q^*=\frac {5,969}{0,031416}= 190$$

korrekterweise freilich zu den Zahlenwerten noch die physikalischen Einheiten mitführen - war ich aber grade zu bequem für ...

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@pleindespoire

 bitte mach deine vollständigen Kommentar zur Antwort, damit das nicht ewig offen bleibt.

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Danke, für deinen ausführlichen Rechenweg pleindespoir.   :)

Answer 1

Antwort siehe Kommentar - ich kann den Kommentar nicht nachträglich zur Antwort machen, weil er sich inzwischen nicht mehr bearbeiten lässt.

Nachdem der Fragesteller sich auch inzwischen zurückgemeldet und sehr herzlich für die Hilfe zur Lösung bedankt hat, sowie weitere zielführende Rückfragen gestellt hat, die ihm zum Verständnis führen, ist mir auch ziemlich wurscht, was mit den Thread passiert und wie er nun aussieht.