Altersbestimmung einer Gesteinsprobe

Question

Aufgabe:

In einem Stein befinden sich 3.21mg ²³⁸Uran und 1.82mg ²⁰⁶Pb. Blei ist ein Zerfallsprodukt von Uran. Uran hat eine Halbwertszeit von 4.46*10⁹ a. Es zerfällt zwar nicht direkt in Blei, aber das Zerfallsprodukt von Uran wandelt sich verglichen mit dessen Halbwertszeit rasch in Blei um. Wie alt ist der Stein?

Problem/Ansatz:

t = (T/ln2) * ln((mPb/mU)+1)

Ich komme mit disser Formel nicht zur Lösung von 3.24*10⁹ a.

Answer 1

Hallo, 

unter Berücksichtigung der Massenzahlen von  ²³⁸U und  ²⁰⁶Pb  erhalte ich

m_u = (m_u + m_B · 238/206) · 0,5^t/T

[  →    t  =  - T/ln(2) · ln(103·m_U / (119·m_B + 103·m_U)) ]

3,21 = (3,21 + 1,82·238/206) · 0,5^{t/(4.46·10^9 a)}    →   t  ≈  3,24 · 10⁹ a 

(die Masseneinheiten auf beiden Seiten heben sich auf)

Gruß Wolfgang