Potential eines Dipols bestimmen

Question

Liebe Community!

Folgende Aufgabe bereitet mir Probleme:

Seien zwei gleich große entgegengesetzte Ladungen \(q\)  sind im Abstand \(x_1 = -d/2\) und  \(x_2 = d/2\) um den Ursprung angeordnet. Bestimmen Sie das Potential dieser Anordnung und skizzieren Sie die elektrischen Feldlinien.

Bei der Skizze ist mir klar, was zu tun ist, bei der Rechnung bin ich mir aber unsicher.

Ich hätte die allgemeine Summenformel des Potenzials verwendet und anschließend eingesetzt: \( V = \sum \limits_{n=1}^{2}  = V_ {\oplus} + V_{\ominus} = \frac{q}{4 π ε_0  } * \frac{-d/2 -d/2}{(-d/2) (d/2)} = \frac{q}{π ε_0 d}  \)

Jedoch bin ich mir nicht sicher, ob das wirklich stimmt.

Vielen Dank im Voraus für eure Hilfe!

Answer 1

Hallo

 du sollst doch wohl das Potential in einem allgemeinen Punkt (x,y,z) bzw r, theta, phi angeben, die Idee die Potentiale zu addieren ist ok. mit deiner Skizze, sollten die senkrecht stehenden Flächen V=const auch zu sehen sein.

aber auch was du für den 0 Punkt hingeschrieben hast leuchtet mir nicht ein. was ist V+ und V-?

Gruß lul

Comments

Erstmal vielen Dank für deine Antwort!

Den Fehler für allgemeine Punkte hab ich mittlerweile auch bemerkt, meine Formel sollte für alle Punkte, die nicht auf der X-Achse liegen und den 0-Punkt falsch sein.

\(V_ {\oplus} \) und \( V_{\ominus} \) sind Teil einer Formel, die im Halliday Physik so enthalten ist: \(V = \sum \limits_{n=1}^{2}  = V_ {\oplus} + V_{\ominus} = \frac{1}{4 π ε_0  } * ( \frac{q}{r_\oplus} + \frac{-q}{r_\ominus} )\). Ich habe einfach in diese Formel eingesetzt.

Unter der Annahme, mich weit vom Dipol zu entfernen, komme ich für V auf den Term: \(V = \frac{1}{π ε_0} \; \frac{\vec{p} \; cos\,θ }{d^2} \) wobei \( \vec{p} \) parallel zur Dipolachse gerichtet ist und von der negativen zur positiven Ladung des Dipols zeigt. θ wird relativ zur Richtung von \( \vec{p} \) gemessen. Auch hier habe ich wieder das Problem im 0-Punkt.

LG NablaOperator