Hallo Maike,
was bekommst du den so raus? Ich stell dir hier mal die Integrale auf, dann kannst du Stück für Stück einsetzen.
Für den ersten Streckenabschnitt mit Beschleunigungsanteil ergibt sich:
\( v(t) = 10t \)
\( s(t) = 5t^2\)
\( s(7) = 5*7^2= 245m\)
7 Sekunden weil dein Motorrad von \(t=0s\) bis \(t=7s\) beschleunigt, gesamt also 7 Sekunden lang.
Für den zweiten Streckenabschnitt mit Beschleunigungsanteil ergibt sich:
\( a(t) = a_0 + a_1t \)
\( a_1 = \frac{ a_{ende} - a_{anfang} } {t} = \frac{0 \; - (-20)}{7} = \frac{20}{7}\)
\( a(t) = -20 + \frac{20}{7}t \)
\( v(t) = -20t + \frac{20}{7 * 2}t^2 \)
\( s(t) = -\frac{20}{2}t^2 + \frac{20}{7 * 3* 2}t^3 = -10t^2 + \frac{10}{21}t^3\)
\( s(7) = -\frac{20}{2}*7^2 + \frac{10}{21}*7^3 = -490 m + \frac{490}{3} m = -\frac{980}{3}m\)
Da ich hier die Koordinaten eher unpraktisch gewählt habe, musst du noch den Betrag bilden:
\( | s(7) | = \frac{980}{3}m\)
7 Sekunden weil dein Motorrad von \(t=9s\) bis \(t=16s\) beschleunigt, gesamt also 7 Sekunden lang.
Für die Gesamtstrecke müsst du die beiden Ergebnisse jetzt einfach addieren:
\( s_{gesamt} = 245m + \frac{980}{3}m = \frac{1715}{3}m = \underline{\underline{571.6667 m}}\)
Bitte alles nochmal nachrechnen, hab das jetzt schnell im Kopf gemacht. Ich würde dir raten, Geogebra (https://www.geogebra.org/classic?lang=de-AT) oder etwas ähnliches zu verwenden, dann kannst du die Funktionen selber eingeben und auch gleich kontrollieren, ob die Funktion zu deinen Angaben passt. Im Programm kannst du extrem einfach integrieren und ableiten, schau dir das mal an.
Beste Grüße
