Mechanik - Zugkräfte, Zugspannung..

Question

Hallo

ich habe keine Ahnung, wie sich die folgende Aufgabe lösen lässt - obwohl ich die Lösung vor Augen habe.

Könnte mir diese vielleicht jemand für Doofe erklären und am besten noch ein paar Tipps geben, wie man derartige Aufgaben löst?

Die Glieder einer Fahrradkette haben die Abmessungen d = 3,5 mm, s = 0,8 mm und
b = 5 mm. Es wird angenommen, dass sich ein gewichtiger Radfahrer mit seiner
Gewichtskraft von 1 kN auf ein Pedal stellt. Der Kurbelradius sei 160 mm, das Kettenrad
habe einen Teilkreisdurchmesser von 90 mm.
Gesucht:
a) die Zugkraft Fz in der Kette,
b) die Zugspannung im gefährdeten Querschnitt
der Laschen,
c) die Flächenpressung zwischen Bolzen und
Laschen,
d) die Abscherspannung im Bolzen.

 Lösung:

 Ich würde ja gerne noch was dazu beitragen, doch leider hab ich nichts anzubieten :-(

Answer 1

Servus!
Für a) musst du nur die Kraft am äußersten des Zahnrades berechnen, welche sich gut mit dem Drehmoment berechnen lässt:
Da das allgemeine Hebelgesetz \(|F_1|\,|r_1|=|F_2|\,|r_2|\) lautet, kannst du einfach einsetzen. Zur Herleitung der Formel findest du im Web sicherlich genug Formeln (siehe hier).

Dafür formst du nach F um und erhältst \(F_z=|F_2|=\frac{|F_1|\,|r_1|}{|r_2|}=\frac{1000N\cdot0,160m}{\frac{0,090m}{2}}=3556N\) (90/2 da wir nur den Durchmesser gegeben haben).

Für b) müssen wir wissen, dass die Zugkraft \(\frac{F_z}{A}\) ist. Mit dieser Formel auf unserer Seite müssen wir nur noch die Fläche vom "gefährdeten Querschnitt" berechnen. Wenn überall die gleiche Kraft wirkt, der Querschnitt (also die Fläche) sich aber lokal ändert, herrscht nicht überall die gleiche Spannung. Also ist bei gleichbleibender Kraft die Stelle mit der kleinsten Fläche der gefährdete Querschnitt.

Das bedeutet, dass die Zugkraft an der Stelle wo b markiert wurde (kleinste Querschnittsfläche) maximal ist. Dazu einfach \(\sigma=\frac{F_z}{A}=\frac{F_z}{2(b\cdot s)}=\frac{3556N}{2(0,005m\cdot0,0008m)}=4,445\cdot10^8 \frac{N}{m^2}\) (2 mal, da die Kette von zwei solchen Gliedern zusammen gehalten wird).

Für c) müssen wir die Kontaktfläche zwischen Bolzen berechnen. Nun brauchen wir eine ähnliche Formel wie die von b) \(p=\frac{F_z}{A}=\frac{F_z}{2(d\cdot s)}=6,35\cdot 10^8 \frac{N}{m^2}\)

Wenn du noch irgendwelche Fragen hast, kommentier einfach ;)