Pendelaufgabe DGL lösung.

Question

Es gibt einen Pendel, an dem eine Masse hängt diese ist oben in einem Punkt drehbar ohne Reibung gelagert.

Der WInkel des Pendels ist φ(t) beschreibt die lage von der Masse m auf die auch die gewichtskraft mg wirkt. DIe LÄnge von dem Pendel ist r

1. was ist die DGl die die Pendelbewegung beschreibt φ(t)

2. was für eine Dgl ist es... homogen, zeitinvariant...=

3. ein kleiner Winkel φ(t)<<1 gilt in guter Näherung sin(φ) = ca. φ

Diese Angabe soll man verwenden um die Dgl  aus Schritt 1 zu linearisieren...

4. die Dgl aus 3 soll gelöst werden sodass die Anfangsbed. gilt, dass φ(0) = pi/8 ist.

Ich steh vor der AUfgabe und habe quasi keine Ahnung... würde mich sehr freuen über einen Lösungsvorschlag, anhand ich versuchen kann die Aufgabe nachzuvollziehen!

VIelen Dank

Comments

Schau mal hier:

https://www.youtube.com/watch?v=KSfkMkFRdSc

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danke       .        

Answer 1

Hallo

 wenn die Pendelstange masselos ist und du unten praktisch eine Punktmasse hast gilt doch wenn das Pendel um φ ausgerenkt ist bewirkt mg ein rücktreibendes  Kraft  die Komponente von mg in -φ Richtung ist m*g*sin(φ)

φ=s/r oder s=r*φ

alo hast du m*s''=-m*g*sin(s/r ) mit der "Kleinwinkelnäherung" s''=-g/r*s oder φ''=-g/r*φ die gesuchte Dgl.

Funktionen deren 2 te Ableitung bis auf einen Faktor ihr negatives geben sind cos und sin

also setze an s=A*cos(wt)+B*sin(wt) setze ein und bestimme w. A und B dann aus den anfangsbestand, allerdings fehlt da noch φ'(0).

Gruß lul