Aufgabe:
Am Fadenpendel wird um $$\varphi = 45 ^ { \circ }$$ aus der Ruhelage ausgelenkt und schwingt dann frei. Zur Berechnung der Geschwindigkeit am tiefsten Punkt der Bahn kann man die Cosinus-Formel
für die harmonische Schwingung nach der Zeit ableiten. Das ist aber nicht ganz korrekt, weil die Bedingung $$\sin \varphi \approx \varphi$$ bei so großen Winkeln nicht erfüllt ist. Wie groß ist der Fehler der derart berechneten Geschwindigkeit? (Angabe in Prozent der dort wirklich vorliegenden
Geschwindigkeit! Alle Reibungseffekte vernachlässigen.)
Problem/Ansatz:
Die Cosinus-Formel lautet soweit ich weiß: $$x ( t ) = x _ { 0 } \cdot \cos \left( \sqrt { \frac { g } { l } } \cdot t \right)$$
Nun habe ich schon überall nach der exakten Formel gesucht bzw versucht die Herleitung zu verstehen, jedoch ohne Erfolg (https://de.wikipedia.org/wiki/Mathematisches_Pendel#Exakte_L%C3%B6sung). Gibt es da irgendwie eine einfachere Lösung?
Danke im Voraus.
