Eine Masse fällt auf eine Feder, berechne die zusammengedrückte Länge.

Question

Aufgabe:

Ein Gegenstand der Masse m = 2kg fällt aus der Ruhe im Schwerefeld
der Erde aus einer Höhe von h = 0,4m auf eine Federmit der
Federkonstanten k = 1960N/m (siehe Abbildung).
Berechnen Sie, wie weit die Feder maximal zusammengedrückt
wird.

Problem/Ansatz:

Hab ich das so richtig?

$$E_{F}=\frac{1}{2}*D*L^{2}\\ E_{H}=m*g*h\\\\ \frac{1}{2}*D*L^{2}=m*g*h\\ \sqrt{\frac{2*m*g*h}{D}}= L\\ \sqrt{\frac{2*2kg*9,81\frac{m}{m^{2}}*0,4m}{1960\frac{N}{m}}}= 0,089m$$

Bei mir in der Lösung steht 0,1m aber ich bin mir jetzt nicht sicher ob einfach hochgerundet worden ist.

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Hallo Kurt,

Bei mir in der Lösung steht 0,1m aber ich bin mir jetzt nicht sicher ob einfach hochgerundet worden ist.

Da die Rundung  0,1 m für 0,089 m sehr grob wäre, muss man wohl davon ausgehen, dass die 0,4 m Höhe sich auf die Fallstrecke bis zur entspannten Feder beziehen.

Die gesamte Fallstrecke bis zur gespannten Feder ist dann  h + L = 0,4 m + L

\(m·g·(h + L) = 1/2·D·L^2\)

Das ergibt die quadratische Gleichung:

\(L^2 - \dfrac{2mg}{D}·L - \dfrac{2mgh}{D} = 0\)

pq-Formel:

\(L=\dfrac{mg}{D}+\sqrt{\dfrac{m^2g^2}{D^2}+\dfrac{2mgh}{D}}\)

\(L=1/D·\left(mg+\sqrt{m^2g^2+2mghD}\right)\)

Einsetzen und ausrechnen  →  \(L≈0,10006\text{ m} \)

Gruß Wolfgang

Comments

Vielen Dank Wolfgang,

das hat mir weitergeholfen :)

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immer wieder gern :-)