Gedämpfte Schwingung - Anfangswertproblem

Question

Gegeben sei das schwingfähige Feder-Masse-System (Federpendel) mit den folgenden Kenndaten:

m=0,5kg; β=8kg/s; k=128N/m

a) wie lautet die allgemeine Lösung der Schwingungsgleichung (Lösung: $$\mathrm{u}(\mathrm{t})=\mathrm{A} \cdot \mathrm{e}^{-8 \mathrm{s}^{-1} \cdot \mathrm{t}} \cdot \sin \left(8 \cdot \sqrt{3} \cdot \mathrm{s}^{-1} \cdot \mathrm{t}+\varphi_{0}\right)$$

b) Berechnen Sie die Kreisfrequenz ω, die Frequenz f und die Schwingungsdauer T der gedämpften Schwingung\$$ { (Lösung: }\left.\omega=8 \cdot \sqrt{3} \mathrm{s}^{-1} \approx 13,86 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{f}=\frac{4 \cdot \sqrt{3}}{\pi} \mathrm{s}^{-1}=2,205 \mathrm{s}^{-1}, \mathrm{T}=\frac{\pi}{4 \cdot \sqrt{3}} \mathrm{s}=0,453 \mathrm{s}\right)$$

c) Wie lautet die spezielle Lösung, die den Anfangsbedingungen u(0)=0,2m; v(0)=0m/s genügt?

Problem/Ansatz:

a) und b) habe ich soweit und bei c den Ansatz $${C}_{1,2} =\pm \frac{u(0)}{2\cdot{\omega}_{d}}$$ probiert, komme aber nicht auf das Ergebnis.

Answer 1

Hallo

meist sind Anfangsbed, leichter in der Form u(t)=e-8x*(Acos (wt)+Bsin(wt)) zu lösen mit sin(wt+φ)=sin(wt)cos(φ)+cos(wt)sin(φ)

 aber wo genau liegen deine Schwierigkeiten , du redest von "Ansatz " du musst doch nur in u(t) und u'(t) t=0 einsetzen und hast dann 2 Gleichungen zur Bestimmung von A und φ was soll denn dein  C12 sein?

Gruß lul

Comments

Ja, hat sich erledigt, aber danke.