Gedämpfte Schwingung: y = y_{0}* e^{-σ*t }* cos(ωdt)

Question

Aufgabe:

Eine gedämpfte Schwingung wir durch die Gleichung y = y₀* e^-σ*t * cos(ωdt) beschrieben. Die Amplitude zur Zeit t=0 beträgt 20 cm. Nach 15 Schwingungen hat die Amplitude auf die Hälfte abgenommen. Berechnen Sie:

a) Die Amplitude y₀

b) Das Verhältnis aufeinander folgender Amplituden,

c) Das logarithmische Dekrement λ,

d) Die Kreisfrequenz ωd der Schwingung bei einer Schwingungsdauer von Td = 3,5 s, sowie,

e) Den Abklingkoeffiezient σ

Problem/Ansatz:

Bin ganz ehrlich keine Ahnung!

Habe in der Formelsammlung geschaut, finde aber keine guten Formeln dazu.

Bitte um Eure Hilfe!

Answer 1

Hallo

 wie man all das nicht finden kann ist schon eigenartig?

y(15T)=1/2*y0

also 1/2*y0=y0*e^-σ*15Td ( Td ist in d) gegeben, daraus σ

damit kannst du dann y(Td) bestimmen und daraus y(0)/y(Td) oder y(Td)/y(2Td)

wenn du das hast schlag logarithmische Dekrement nach, du musst ja lernen so was zu finden,

wie T und ω zusammenhängen weisst du hoffentlich?

e) hatten wir als erstes,

Was ich nicht verstehe: solche Aufgaben folgen doch nach Unterricht bzw Vorlesung, wieso suchst du dann da nicht die benötigten Formeln. Was sind denn "gute" Formeln?

Gruß lul