Elektrotechnik Netzwerk mit Dreieck berechnen

Question

Aufgabe:

Es sollen UL und IL berechnet werden.

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht, mithilfe der Dreieck- und Sternformation zum Ergebnis zu kommen jedoch ohne Erfolg.

Kann mir jemand die Aufgabe erklären.?

Answer 1

Hallo,

zur Berechnung von U_L und I_L ist keine Dreieck-Stern-Transformation notwendig. Mit den 4 Strömen lässt sich ein lineares Gleichungssystem mit 4 Variablen aufstellen (I₁ , I₂ , I₃ und I_L). Das Gleichungssystem lässt sich mit 2 Knotenpunkt- und 2 Maschengleichungen lösen. Als Ergebnis erhält man:   I_L = - 0,32 A        U_L = - 3,2 V

D.h., die tatsächlichen Richtungen von I_L und U_L sind der im gegebenen Schaltbild angnommenen entgegengesetzt.

Alle Gleichungen und Ergebnisse sind im Bild eingetragen.

Gruß von hightech

Comments

Vielen Dank !

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Sehr findig. Was passiert, wenn man drei Knoten und eine Masche oder einen Knoten und drei Maschen verwendet?

Auch interessant: Funktioniert die Verwendung von vier Maschen und gar keinem Knoten oder der Extremfall von Sechs Maschen und drei Knoten?

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Hallo Mister,

wieviel Maschen oder Knotenpunktgleichungen aufgestellt werden spielt keine Rolle. Ob 3 Knoten und 1 Masche, oder 1 Knoten und 3 Maschen oder 0 Knoten und 4 Maschen usw. Entscheidend ist, das alle Gleichungen voneinander linear unabhängig sein müssen. Die Anzahl der Gleichungen, die aufgestellt werden müssen, entspricht genau der Anzahl der Variablen, d.h. der (unbekannten) Ströme, im Beispiel oben also 4, da I₀ ja bekannt ist.

Noch ein Hinweis: So eine Aufgabe löst man schneller mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle, indem man für U₀ , R_i und R₁ eine Ersatzspannungsquelle berechnet. Damit lassen sich U_L und I_L (fast) im Kopf ausrechnen.

Gruß von hightech

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Wie zeigt man, dass das entstehende Gleichungssystem lösbar ist, wenn man alle sechs Maschen und alle drei Knotensätze formuliert, es also mehr Gleichungen als Unbekannte gibt?

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Hallo Mister,

mit Hilfe der Cramerschen Regel müsste man zeigen können, ob das Gleichungssystem lösbar ist. Eine genau Antwort könnten die Experten der Mathematik hierzu geben.

Bei Aufgaben wie oben entwickelt man mit der Zeit einen Blick, was Sinn macht. Das ist zwar keine verbindliche Aussage, aber es ist eine Orientierung die oft hilft.

Gruß von hightech

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Ich fürchte zwar, dass die Cramersche Regel bei zunächst überbestimmten Gleichungssystemen (mehr Gleichungen als Unbekannte) nicht verwendet werden kann. (Die Cramersche Regel kann man erst verwenden, wenn die Anzahl der Gleichungen gleich der Anzahl der Unbekannten ist und die Gleichungen linear unabhängig sind.)

Dennoch gibt es sicher einen Beweis für die Aussage, dass unabhängig von der Anzahl der betrachteten Maschen und Knoten die Anzahl der linear unabhängigen Gleichungen nie größer als die Anzahl der Unbekannten ist. (Übungsaufgabe :P)