Auflösung von Stau: Ein im Kopfabstand 7.0m folgendes Auto fährt 2.0s später

Question

Beim Auflösen eines Staus fährt ein Auto mit a=2,0 m/s^2 an, ein im Kopfabstand 7.0m folgendes Auto 2.0s später mit gleicher Beschleinigung(Beim Kopfabstand ist die Fahrzeuglänge einbezogen)

a) Welchen Kopfabstand haben beide Autos nach 10s?

b) Ist dies der sogenannte "halbe Tachometerabstand" (d.h. bei der Tachometeranzeige 50km/h sollte man mindestens (50/2)m= 25m Abstand vom Vordermann haben)?

c) Welche Beschleunigung müsste der zweite haben, damit er zu diesem Zeitpunkt bereits Kopf an Kopf neben seinem Vordermann fährt ?

d) Welchen Abstand haben beide Autos 2s später, wenn der zweite seine Beschleunigung nach c) beibehält ?

Answer 1

Hallo Marius,

für die zurückgelegten Wege gilt jeweils  x = a/2 · t² 

   Ich schreibe x statt s zur Vermeidung einer Verwechslung mit s für Sekunden.

a)  Kopfabstand nach 10 Sekunden  = 7m +  1 m/s² ·(10 s)² -  1 m/s² ·(8 s)²

                                                          =  107 m  - 64 m  =  43 m       (Farhrzeug 1)  

b)  Die Geschwindigkeit von Fahrzeug 2 beträgt nach 8 s

      v = a · t  = 2 m/s² · 8 s  =  16 m/s  = 57,6 km/h

      Der halbe Tachometerabstand  wäre also  28,8 m und ist deshalb "übererfüllt".

c)   Fahrzeug 2 müsste in 8s  7m weiter fahren als Fahrzeug 1 in 10 Sekunden:

      a₂  = 2x / t²  =  2 · 107/ (8s)²  ≈  3,34,m/s 

d)  Fahrzeug 2  ist dann 10 s  beschleunigt unterwegs  →  x₂ = 1  m/s² · 100 s²  = 100 m 

     Fahrzeug 1 hat nach 10 s  die Geschwindigkeit  v = 2m/s² · 10s = 20 m/s erreicht.

     In weiteren 2s fährt es also unbeschleunigt 40 m weiter.

     Der neue Kopfabstand beträgt dann  107 m + 40 m - 100 m  = 47 m    (#)

     Das ist die Strecke, die FZ 1 in den 2 Zusatzsekunden zurückgelegt hat + Kopfabstand         zu Beginn. (Kurzfassung der Lösung zu d)). 

     (#) Nachtrag:

d) Welchen Abstand ... 

Die Aufgabenstellung ist hier unklar, denn für den eigentlichen Abstand müsste man die Länge von FZ 1 kennen 

 Gruß Wolfgang