Ein Flugzeug mit 200 km/h fliegt über einen Stau hin und zurück. Wie lang und wie schnell ist der Stau?

Question

wer kennt den Rechenaufgabe weg ?

Ein Flugzeug fliegt über einen Stau hin 3,5 min und zurück in 2,5 min bei einer Geschwindigkeit von 200km/h .Frage: Wie lange ist der Stau und wie schnell ???

Answer 1

Vorhanden:

Geschwindigkeit Flugzeug: V_f
Flugzeit Richtung 1: t₁
Flugzeit Richtung 2: t₂

gesucht:

Geschwindigkeit Stau: v_s
Länge Stau: l

In der angegebenen Flugzeit t₁ legt das Flugzeug die Strecke v_f * t₁ zurück, bzw beim Rückflug v_f * t₂.

Der Stau legt in den selben Zeiten v_s * t₁ bzw. v_s * t₂ zurück.

Die Strecke die das Flugzeug zurücklegt ist die Länge des Staus l + oben genannte Strecke v_s * t₁, beim Rückflug l - v_s * t₂

daraus ergeben sich zwei Gleichungen:

v_f * t₁ = l + v_s * t₁
v_f * t₂ = l - v_s * t₂

Wir lösen beide nach einer Unbekannten, hier v_s, auf:

v_s = ( v_f * t₁ - l ) / t₁
v_s = ( l - v_f * t₂ ) / t2

dann gleichsetzen und nach l auflösen

( v_f * t₁ - l ) / t₁ = ( l - v_f * t₂ ) / t₂

l = 2v_f * t₁ * t₂ / ( t₁ + t₂ )

Werte einsetzen:

l = 2*200km/h * 3,5min * 2,5min / ( 3,5min + 2,5min)

Einheiten angleichen

l = 2*200km/h * 3,5/60 h * 2,5/60 h / (3,5/60 h + 2,5/60 h)

l = 9,72 km

Ergebnis l in eine der oberen Gleichungen eingeben:

v_s = ( 200km/h * 3,5/60 h - 9,72km) / 3,5/60 h

v_s = 33,3 km/h

 

Klar? :)

 

Comments

Warum 2x200km/h ???

---

Das sieht man gut in der Gleichung darüber. Um nach l aufzulösen, müssen wir die v_f auf eine Seite bringen. Daraus erfolgt dann, dass wir 2v_f haben ;).

 

( v_f * t₁ - l ) / t₁ = ( l - v_f * t₂ ) / t₂

l = 2v_f * t₁ * t₂ / ( t₁ + t₂ )

 

Klar? :)

 

---

...ganz hervorragend zum gedanklichen Nachvollzug!

Answer 2

200/3.6 + v = s/(2.5·60)
v + 500/9 = s/150

200/3.6 - v = s/(3.5·60)
500/9 - v = s/210

Das ist ein LGS mit 2 unbekannten und ergibt die Lösung
s = 87500/9 ∧ v = 250/27
s = 9722.222222 ∧ v = 9.259259259

Der Stau ist etwa 9.7 km lang und bewegt sich mit einer Geschwindigkeit von etwa 9.259 m/s * 3.6 = 33.33 km/h.