Wie viele Umdrehungen macht das Rad bis es zur Ruhe kommt?

Question

Hallo bräuchte Hilfe und Ansätze für folgende Aufgabe :

Aufgabe:

Ein Schwungrad (homogene Scheibe, Durchmesser D=2.5m , Dicke d = 20cm) aus Beton(Dichte p = 2400 kg/m³)

dreht sich mit 450 Umdrehungen /min . Nun soll es abgebremst werden, indem außen am Umfang ein Bremsschuh mit der Kraft F_N = 500N auf das Rad gepresst wird (Gleitreibungskoeffizient: μ_G = 0.55 ).
Wie viele Umdrehungen macht das Schwungrad noch, bis es zur Ruhe kommt?

Welche Leistung wird während des Bremsens maximal umgesetzt ?

Mit freundlichen Grüßen

Hans

Answer 1

Hallo Hans,

der Radius des Rades ist  r = D/2

die Masse m = ρ · V = ρ · π · r² · d

das Trägheitsmoment  J = 1/2 · m · r²

die Winkelgeschwindigkeit  ω = 2π ·f        [ f = 7,5 s^-1 ]

die Rotationsenergie  E_rot  =  1/2 · J · ω²  

Letztere muss sich in die Reibungsenergie umwandeln

           E_reib  =  μ _· F_N · s  =  μ · F_N · 2π · r ·n

wobei n die  gesuchte Anzahl der Umdrehungen des Rades  ist.

μ · F_N · 2π · r ·n  =  1/2 · J · ω²   ergibt

\(\color{green}{n=\dfrac{J·w^2}{4π·μ·F_N·r}}\)

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang vielen Dank für die Antwort !

Allerdings komme ich mit deiner Lösung auf :

Masse m  = 2360 kg
Trägheitsmoment J = 1840 kg m²

Winkelgeschwindigkeit ω = 47.12/s

Anzahl der Umdrehungen n = 945.7


n ist ohne Einheit( pro min oder pro sek)  und hat beim abbremsen mehr Umdrehungen als vor dem abbremsen ???

Das kann nicht sein oder ?  Habe nochmal nach gerechnet um sicher zu gehen und bin aufs gleiche Ergebnis gekommen

Gruß Hans

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n ist die Gesamtzahl der Umdrehungen bis zum Stillstand und hat keine Einheit.

n kann man nicht mit den Umdrehungen pro Minute vergleichen. Letzteres ist die Frequenz, die man aber zur Weiterverwendung in 7,5 (Umdrehungen) pro Sekunde = 7,5 s^-1 umrechnen muss.

Answer 2

hallo

1. Schritt Trägheitsmoment des Rades,

2. Drehmoment der Bremse= Kraft*Radius, daraus die Winkelbeschleunigung  denn D=J*α, α negativ

 und φ=α/2*t^2 +ω₀*t  und ω₀+α*t=0  ω0=2pi*f , f in 1/s

aus φ/(2pi) dann die Anzahl der Umdrehungen  Leistung ist am Anfang am größten Leistung =F*v, v die Umfangsgeschwindigkeit.

Gruß lul

Comments

Hallo lul danke für die Antwort.

1. Schritt : 

Masse m  = p*pi*r²*d = 2360 kg
Trägheitsmoment J = 1/2 *m * r² = 1840 kg m²

2. Schritt :

Drehmoment der Bremse = F *r = 625 Nm
Winkelbeschleunigung a = 125/(368 s²)

ω₀ =  47.12/s

=>        t  =   (- 47.12/s ) / (-125/(368 s²)) = 138.721 s

=> φ=α/2*t² +ω₀*t  = 3268

Anzahl der Umdrehungen :  3268/(2pi) = 520.2 

Auch bei deinem Lösungsvorschlag komme Ich auf mehr Umdrehungen nach dem abbremsen als vorher. Was mache ich falsch ? 


Gruß Hans