Erforderliche Wärme für Eiswürfel

Question

Aufgabe:

Ein Eiswürfel enthält eine winzige Kugel Blei und schwimmt im Wasser (0°C). Das Eis hat die Masse von 100 g, das Blei 5 g. Welche Wärmemenge muss man mindestens dem Eiswürfel zuführen, damit er mit dem Blei unter geht?

Problem/Ansatz:

Ich habe mir die Formel für den Auftrieb rausgesucht, da fehlt mir aber das Volumen. Durch Gleichsetzung F (Auftrieb) = F (Gewicht) könnte man V ausrechnen, aber was mache ich mit dem Blei? Die Dichte des Wassers bei 0°C beträgt 0,999843 g/ml, die des Eises 0,918 g/ccm. Wie kommt man nun auf die Wärmemenge?

Answer 1

Antwort mit KI erzeugt

Erforderliche Wärmemenge für Eiswürfel mit Blei

Um diese Frage zu beantworten, müssen wir uns nicht direkt auf die Kräfte des Auftriebs und das Gewicht konzentrieren, sondern darauf, wie viel Wärme nötig ist, um das Eis zu schmelzen, damit das Volumen des Wassers nach dem Schmelzen gering genug ist, sodass der Eiswürfel (nun Wasser) mit dem Blei darin untergehen kann.

Schritt 1: Ermittlung der benötigten Wärmemenge zum Schmelzen des Eises

Zuerst bestimmen wir, wie viel Energie benötigt wird, um das Eis zu schmelzen. Die Schmelzwärme von Eis beträgt ca. \(334 \, \text{Joule/gramm}\).

Die Masse des Eises \(m_{\text{Eis}} = 100 \, \text{g}\).

\(Q = m_{\text{Eis}} \times \text{Schmelzwärme von Eis}\)
\(Q = 100 \, \text{g} \times 334 \, \text{J/g} = 33400 \, \text{Joule}\)

Das ist also die Energie, die benötigt wird, nur um das Eis zu schmelzen, ohne Berücksichtigung der Temperaturerhöhung des resultierenden Wassers oder des Bleis, da letzteres bei 0°C bereits erheblich schwerer ist als das Wasser, aber wir müssen sicherstellen, dass das Gesamtvolumen von geschmolzenem Eis und Blei gering genug ist, damit das Blei untergeht.

Schritt 2: Verständnis des untergehenden Eiswürfels

Damit der Eiswürfel inklusive Blei untergeht, muss das kombinierte Gewicht von Blei und dem geschmolzenen Eis größer als das Volumen mal die Dichte des Wassers sein. Jedoch, da das spezifische Gewicht des Bleis im Vergleich zu Eis oder Wasser erheblich größer ist, und wir wissen, dass Blei in Wasser sinkt, können wir annehmen, dass das Hinzufügen des Bleis zum Eis es nicht leichter macht. Das entscheidende Kriterium hier ist, dass das gesamte Volumen des Wassers plus der Bleikugel in einem Zustand sein muss, der dichter als reines Wasser ist.

Da die Angabe jedoch darauf hinausläuft, nur das Eis zu schmelzen, und durch die Gabe von 33400 Joule das Eis komplett zu Wasser wird, ist der nächste Schritt, zu erkennen, dass das Ziel bereits erreicht ist. Wir versuchen nicht, die Dichte des Bleis und des Eiswassers so zu verändern, dass es insgesamt untergeht, sondern dass durch das Schmelzen des Eises das Blei aufgrund seiner hohen Dichte absinkt.

Fazit:
Die erforderliche Wärmemenge, um den Eiswürfel mit dem Blei untergehen zu lassen, beträgt 33400 Joule, basierend auf der Notwendigkeit, das Eis zu schmelzen. Die Betrachtung des Auftriebs und des Gewichts ist in diesem Kontext weniger relevant, da das Schmelzen des Eises und die hohe Dichte des Bleis der Schlüssel zum Unter- oder Absinken sind.