Umwandlung von km^3 zu Kubikmetern. Warum 1080 * 10^18 m^3?

Question

Aufgabe:

 1080⋅10^9 km^3 zu m^3

Problem/Ansatz:

… Laut lösung ist das ergebnis 1080⋅10^18 m^3 und ich verstehe nicht wieso. Kann mir das jemand erklären? so ausführlich wie möglich bitte!!

Mfg

Answer 1

Salut Alkaryptos,

in einem km³ sind eine Milliarde m³, also 1 km³ = 1 000 000 000 m³.

Das kann man folgendermaßen erklären:

1 km = 1000 m, 1 km³ =  Höhe von 1km (1000 m) * Breite von 1 km (1000 m) * Tiefe von 1 km (1000 m)

⇒ 1 km³  = 1000 m * 1000 m * 1000 m = 1 000 000 000 m³.

Bei der Umwandlung von km³ in m³ kommen also 9 Nullen hinzu.

1080 * 10⁹ km³ sind somit 1080 * 10¹⁸ m³.

Schöne Grüße :)

Answer 2

Ein Würfel der Kantenlänge 1 hat ein Volumen von 1. Das ist so festgelegt.

Daraus ergibt ich, dass ein Quader mit Kantenlängen a, b, c das Volumen a·b·c hat.

Ein Würfel der Kantenlänge 1 km hat also ein Volumen von 1 km · 1 km· 1 km = 1 km³.

Weil 1 km = 1000 m ist, hat dieser Würfel auch das Volumen 1000 m · 1000 m· 1000 m = 10⁹ m³.

Also ist 1 km³ = 10⁹ m³.

Somit ist 1080⋅10⁹ km³ = 1080⋅10⁹ ⋅ 10⁹ m³ = 1080⋅10¹⁸ m³.

Answer 3

Kann mir das jemand erklären? So ausführlich wie möglich bitte!

Hier die wesentlichen Schritte, ohne gleich die Potenzregeln selbst noch abzuschreiben: $$ 1080\cdot 10^{9} \:\text{km}^{3} =\\ 1080\cdot 10^{9} \:\left(\text{km}\right)^{3} =\\ 1080\cdot 10^{9} \cdot \left(10^3\cdot \text{m}\right)^{3} =\\ 1080\cdot 10^{9} \cdot \left(10^3\right)^{3} \:\text{m}^{3}=\\ 1080\cdot 10^{9} \cdot 10^{9} \:\text{m}^{3}=\\ 1080\cdot 10^{18} \:\text{m}^{3}. $$Dabei sind mir vor allem die ersten beiden Schritte wichtig, da diese gerne mal verstolpert werden. Der weitere Weg folgt den Potenzregeln.