Harmonische Schwingungsgleichung

Question

Es wäre einmal sehr toll, wenn mir jemand die harmonische Schwingungsgleichung herleitet.

Außerdem noch erklärt bzw. definiert unter was man eine harmonische Schwinung versteht

Answer 1

hallo

 harmonische Schwingung : y=A*sin(ω*t+φ) also jede sin oder cos Schwingung-

Herleitung ;  M*a=-D*y, a=y'' daraus  y''(t)=-D/m*y(t)   (z.B für Feder mit der Federkonstanten D und Masse m an der Feder y=auslenkung aus der Ruhelage)  daraus folgt y=a*sin(w*t)+b*cos(w*t) (nachweisen durch einsetzen in die Dgl) mit w=√D/m, a und b durch die Anfangsbedingung also y(0) und y'(0) festgelegt.

Gruß lul

Comments

Danke, aber ich will die erste Formel

y=A*sin(ω*t+φ)

Hergeleitet haben

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A*sin(wt)+B*cos(wt) kann man leicht zu C*sin(wt+φ) umformen, auch einfach zur Bestätigung in die Dgl einsetzen. In dem Fall wird halt C und φ durch die Anfangsbedingung erfüllt.

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kannst du mir das einmal komplett vorrechnen, biteeeeee

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das gut zusammengefasst, aber ich bräcuhte eine klarere rechnung. Differntialgleichungen

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 was weisst du denn über Lösungen von Dgl. Kannst du mit komplexen Funktionen umgehen? sonst gilt einfach (sin(wt))''=-w^2*sin(wt)

und (cos(wt))''=-w^2cos(wt)  damit löst man die Dgl.

dann asinx+bcosx=√(a^2+b^2) sin(x+φ)  mit φ=arctan(b/a)

sonst musst du genauer erklären, was du nicht kannst

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cool ist hier nochmals 3 mal mit einem ähnlichen (gleichen) Anliegen gekommen.

https://www.mathelounge.de/659313/differenzialgleichung-m-a-d-s-losen