Die Begriffe in der Aufgabe sind widersprüchlich. Statt "konstante Geschwindigkeit" muss es für den Bus "konstante Beschleunigung" heißen. Der Läufer wird mit konstanter Geschwindigkeit laufen.
Der Bus ist vom Startpunkt des Läufers nach der Zeit t die Strecke s=0,5at²+10m entfernt, wobei a die in der Aufgabe genannte Beschleunigung 0,9 m/s² ist.
Der Läufer muss diese Strecke s in der gleichen Zeit t mit der Geschwindigkeit v zurücklegen. v ist gesucht.
Für den Läufer gilt: v=s/t , da seine Geschwindigkeit konstant ist.
Daher erhalten wir v=(0,5at²+10m)/t = 0,5at +10m/t (Gl.1)
Jetzt erkennst du bestimmt, dass hier eine Angabe fehlt, denn die Gleichung enthält zwei Unbekannte, nämlich v und t. Es müsste noch bekannt sein, in welcher Zeit der Läufer den Bus einholen soll.
Oder fehlt das Wort "mindestens"? Wie schnell muss er mindestens laufen?
Dann muss im s-t-Diagramm eine Tangente vom Ursprung an die Parabel gelegt und deren Steigung berechnet werden.
Am Berührpunkt der Tangente sind beide Geschwindigkeiten gleich.
Für den Bus gilt v=at, also t=v/a (Gl.2)
Jetzt setzen wir (Gl.2) in (Gl.1) ein:
v = 0,5v+10m· a/v |-0,5v
0,5v=10m· a/v |·v·2 und a=0,9 m/s²
v² = 18m²/s²
v=√18≈4,4243m/s≈15,2735km/h
Er muss mindestens mit 15,2735 Kilometer pro Stunde laufen.
