Minimale Geschwindigkeit berechnen

Question

Sie gehen mit einer Geschwindigkeit von 6 m/s auf eine Bushaltestelle zu. Sobald Sie sich nur noch 50 m von der Bushaltestelle entfernt befindet, setzt sich der Bus mit einer Beschleunigung von 25 cm/s^2 in
Bewegung.
a) Wie lange müssen Sie laufen und welche Entfernung legen Sie zurück bis Sie den Bus eingeholt haben?
b) Skizzieren Sie Ihre Position und die des Busses x(t) in eine Diagramm.
c) Welche physikalische Bedeutung hat die zweite Lösung aus a)?
d) hätten Sie auch langsamer laufen können, um den Bus zu erreichen? Wie groß ist die Minimalgeschwindigkeit?

Hallo, a bis c habe ich bereits gemacht. Ich weiß nur nicht wie man d berechnet. Ich wäre über eine Rechnung sehr glücklich

Answer 1

grün ist das Weg/Zeit-Diagramm des Fußgängers, blau des Busses. Mit 6 km/h überholt der Fußgänger zuerst den Bus, dann kommt der Bus noch einmal von hinten angefahren. Gesucht ist also eine Weg/Zeit-Funktion, mit der es nur einen Berührungspunkt mit der blauen Funktion gibt.

Comments

Das versteh ich nicht man muss ja die minimalegeschwindigkeit berechnen

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je niedriger die Geschwindigkeit des Fußgängers ist, desto flacher ist die grüne Linie. Wie flach darf sie werden, damit sie die Kurve nur noch in einem Punkt berührt.

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Ja aber wie berechne ich das

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die blaue Kurve hat die Funktion \(f(x)=\frac{1}{8}x^2+50\), grün ist allgemein \(g(x)=v\cdot x\), v ist die Geschwindigkeit. Setze die beiden Funktionen gleich, du erhältst \(v\cdot x=\frac{1}{8}x^2+50\). Jetzt hast du ein quadratische Gleichung. Die kannst du mit der pq-Formel lösen, zudem soll die quadratische Gleichung nur eine Lösung haben, also muss unter der Wurzel in der pq-Formel der Wert 0 stehen. Was muss für v eingesetzt werden, damit sich unter Wurzel 0 ergibt.

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Achso jaa danke danke