Antwort mit KI erzeugt
Lösung:
Um die Aufgabe komplett zu lösen, gehen wir Schritt für Schritt vor. Zunächst ermitteln wir den Außenleiterstrom, danach berechnen wir die Schein-, Wirk- und Blindleistung des Drehstromverbrauchers.
Schritt 1: Bestimmung des Außenleiterstroms
Gegeben sind komplexe Widerstände von \(Z = 270\, \Omega \cdot e^{-j24^\circ}\). Ein 400V-Drehstromnetz bedeutet, dass die angegebene Spannung die Leiterspannung \(U_L\) ist. In einer Sternschaltung ist die Strangspannung \(U_{Str}\) gegeben durch:
\(
U_{Str} = \frac{U_L}{\sqrt{3}}
\)
Einsetzen der gegebenen Werte führt zu:
\(
U_{Str} = \frac{400\, V}{\sqrt{3}} \approx 230.94\, V
\)
Der Außenleiterstrom \(I_A\) ist in einer Sternschaltung identisch mit dem Strangstrom \(I_{Str}\), welcher sich berechnen lässt durch:
\(
I_{Str} = \frac{U_{Str}}{Z}
\)
Für die Berechnung betrachten wir die Beträge:
\(
I_{Str} = \frac{230.94\, V}{270\, \Omega} \approx 0.855\, A
\)
Schritt 2: Berechnung der Leistungen
Scheinleistung (S):
Die Scheinleistung \(S\) in einem Drehstromsystem (bei symmetrischer Last) ist definiert als:
\(
S = 3 \cdot U_{Str} \cdot I_{Str}
\)
Einsetzen führt zu:
\(
S = 3 \cdot 230.94\, V \cdot 0.855\, A \approx 592.41\, VA
\)
Wirkleistung (P):
Die Wirkleistung \(P\) ist das Produkt aus der Strangspannung, dem Strangstrom und dem Cosinus des Phasenwinkels zwischen Strom und Spannung. Der Winkel \(\phi\) entspricht dem Winkel des gegebenen Widerstands (-24°):
\(
P = 3 \cdot U_{Str} \cdot I_{Str} \cdot \cos(\phi)
\)
Einsetzen der Werte ergibt:
\(
P = 3 \cdot 230.94\, V \cdot 0.855\, A \cdot \cos(-24^\circ) \approx 562.98\, W
\)
Blindleistung (Q):
Die Blindleistung \(Q\) ist das Produkt aus der Strangspannung, dem Strangstrom und dem Sinus des Phasenwinkels:
\(
Q = 3 \cdot U_{Str} \cdot I_{Str} \cdot \sin(\phi)
\)
Einsetzen liefert:
\(
Q = 3 \cdot 230.94\, V \cdot 0.855\, A \cdot \sin(-24^\circ) \approx -228.54\, var
\)
Zusammenfassend:
-
Außenleiterstrom \(I_A\) beträgt etwa \(0.855\, A\).
-
Scheinleistung \(S\) beträgt etwa \(592.41\, VA\).
-
Wirkleistung \(P\) beträgt etwa \(562.98\, W\).
-
Blindleistung \(Q\) beträgt etwa \(-228.54\, var\), wobei das negative Vorzeichen auf eine kapazitive Last hinweist.
