Differenzialrechnung: Turmspringer springt waagerecht von einem Sprungturm ab, der...

Question

Die aufgabe: Ein Turmspringer springt waagerecht von einem Sprungturm ab, der k meter hoch ist. Die Höhe (in meter) in abhängigkeit der zeit (in sekunde) kann durch die Funktion h(t) = k-4,505 * t^2 modelliert werden. Der Turm ist 10m hoch

a) berechne zu welchem Zeitpunkt und mit welcher Geschwindigkeit der Springer ins Wasser aufkommt

b) berechne die mittlere Geschwindigkeit des Springers (Sekantensteigung)

c) bestimmen den Zeitpunkt, bei dem die Momentangeschwindigkeit gleich der mittleren Geschwindigkeit ist.

d) wie hoch muss der Sprungturm sein, damit der Springer mit 75km/h im Wasser aufkommt?

Wenn ihr diese aufgaben bearbeitet, könntet ihr mir, muss natürlich nicht, ein bisschen erklären wie ihr darauf gekommen seid, denn ich gerade große probleme mit so eine art von aufgaben.

Liebe grüße;)

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Vom Duplikat:

Titel: Ein Turmspringer springt waagerecht

Stichworte: meter,durchschnitt

Ein Turmspringer,der waagerecht abspringt,fällt wenn der Luftwiderdstand vernachlässigt wird nach der Weg Zeit Gesetz h(t)=10-4,905thoch2. Dabei gibt h die Höhe über dem Wasserspiegel in Metern und t die seit dem Absprung vergangene Zeit in Sekunden an. A) aus welcher Höhe ist der Springer abgesprungen? B) wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit in der ersten Sekunde ? C) welche Geschwindigkeit hat er nach einer Sekunde ? D)wie groß ist seine Geschwindigkeit beim eintauchen ?

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Die aufgabe: Ein Turmspringer springt wasgerecht von einem Sprungturm qb, der k meter hoch ist. Die Höhe (in meter) in abhängigkeit der zeit (in sekunde) kann dircj die Funktion h(t) = k-4,505 * t² modelliert werden. Der Turm ist 10m hoch 

a) berechne zu welchem zeitpunkt und mit welcher geschwindigkeit der springer ins wasser aufkommt

b) berechne die mittlere geschwindigkeit des springers (sekantensteigung)

c) bestimmen den zeitpunkt, bei dem doe momentangeschwindigkeit gleich der mittleren geschwindigkeit ist.

d) wie hoch muss der sprungturm sein, damit der springer mit 75km/h im wasser aufkommt?

Wenn ihr diese aufgaben bearbeitet könntet ihr mir, muss natürlich nicht, ein bisschen erklären wie ihr darauf gekommen seid, denn ich gerade große probleme mit so eine art von aufgaben.

Liebe grüße;)

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Hast du die Frage 2 mal eingestellt ?

https://www.mathelounge.de/440709/differenzialrechnung-hilfe
Antwort Roland.

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Vgl. auch: https://www.mathelounge.de/214625/ein-turmspringer-springt-waagerecht 

Answer 1

a) Berechne zu welchem Zeitpunkt und mit welcher Geschwindigkeit der Springer ins Wasser aufkommt.

h(t) = 10 - 4.505·t^2

v(t) = h'(t) = -9.01·t

h(t) = 10 - 4.505·t^2 = 0 --> t = 1.490 s

v(1.490) = -9.01·1.490 = -13.42 m/s = -48.33 km/h

b) Berechne die mittlere Geschwindigkeit des Springers.

v = s / t = -10 / 1.490 = -6.711 m/s = -24.16 km/h

c) Bestimmen den Zeitpunkt, bei dem dem die Momentangeschwindigkeit gleich der mittleren Geschwindigkeit ist.

v(t) = -9.01·t = -6.711 --> t = 0.7448 s

d) Wie hoch muss der Sprungturm sein, damit der Springer mit 75 km/h im Wasser aufkommt?

75 km/h = 20.83 m/s

v(t) = -9.01·t = -20.83 --> t = 2.312

h(2.312) = k - 4.505·2.312^2 = 0 --> k = 24.08 m

Answer 2

Die Flugkurve [Höhe (in Meter) in Abhängigkeit der Zeit (in Sekunden hat die Gleichung f(t)=10-4,505t².

a) Beim Eintauchen ins Wasser ist f(t)=0. 0 =10-4,505t² und dann t≈1,49 sec. f '(t)=-9,1·t. f '(1,49)≈-13,6 m/sec.

Der Springer taucht nach ca. 1,49 sec mit einer Geschwindigkeit von ca. 13,6 m/sec in das Wasser ein.

b) die mittlere Geschwindigkeit ist -10/1,49≈-6,7 m/sec.

c) Zeitpunkt, zu dem die Momentangeschwindigkeit gleich der mittleren Geschwindigkeit ist: -6,7=-9,1·t;  t≈0,74 sec.

Answer 3

Ein Turmspringer,der waagerecht abspringt,fällt wenn der Luftwiderdstand vernachlässigt wird nach der Weg Zeit Gesetz h(t)=10-4,905thoch2. Dabei gibt h die Höhe über dem Wasserspiegel in Metern und t die seit dem Absprung vergangene Zeit in Sekunden an. 

A) aus welcher Höhe ist der Springer abgesprungen? 

h(0) = ?

B) wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit in der ersten Sekunde ? 

|h(1) - h(0)| / (1 - 0) = ?

C) welche Geschwindigkeit hat er nach einer Sekunde ? 

h'(0)

D)wie groß ist seine Geschwindigkeit beim eintauchen ?

h(t) = 0 --> t = 1.428

h'(1.428) = ?

Comments

Also bei a muss ich für h und t 0 einsetzen ? Bei b muss ich dann t=1 einsetzen ? Bei c die Ableitung machen Und dann für t=1 einsetzen ? 

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h(0) bedeutet 0 in die Funktion einsetzen und ausrechnen. Was kommt heraus ? bei b musst du komplett den Term ausrechnen den ich hingeschrieben habe nicht nur h(1)