Zwei Kräfte (Winkel: 120 Grad) addieren

Question

ich habe ein Problem mit der Kräfteaddition.

Ich möchte zwei Kräfte miteinander addieren, die einen Winkel von 120 Grad einschließen. Die Kraft F₁ beträgt 3N; F₂ beträgt 4N.

Mein Ansatz war folgender (in der Abbildung zu sehen): Ich zerlege die Kraft F₁ in die zwei Kräfte F_1a und F_1b. F_1a addiere ich mit dem parallelen Kraftvektor F₂. Daraus entsteht ein Vektor, der orthogonal zum Vektor F1b steht. Da man bei zwei Kräften, die einen Winkel von 90 Grad einschließen, den Satz des Pythagoras verwendet, benutze ich ihn in dem Fall. Meine resultierende Kraft F_g beträgt deshalb ca. 6,08N.

Wenn ich aber zur Kontrolle die Formel F_g=√F₁²+F₂²+cos(α)*2F₁*F₂ oder das Kräfteparallelogramm verwende, erhalte ich ein Ergebnis von ca. 3,6N.

Wenn mich jemand über meine Fehler aufklärt, bin ich sehr dankbar; ich zerbreche mir die letzten zwei Stunden den Kopf darüber.

Answer 1

Aloha :)

Deine Idee war schon richtig. Du hast allerdings die Kraftrichtungen von \(F_{1A}\) und \(F_{1B}\) beide genau in die falsche Richtung gemalt. Die Komponenten \(F_{1A}\) wirkt der Kraft \(F_2\) entgegen und die Kraft \(F_{1B}\) muss nach "oben" zeigen. Dann bekommst du mit Pythagoras als Gesamtkraft:$$F=\sqrt{(4-1,5)^2+2,59^2}=3,6$$

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Ich bedanke mich recht herzlich Herr Tschakabumba

Answer 2

Hallo Benni, 

mit diesem Online-Rechner kannst du das Ergebnis ausrechnen:

https://rechneronline.de/physik/kraefte-addieren.php

Das richtige Ergebnis ist   F_ges  ≈  3,61 N

Du musst deine Zeichnung zu einem Kräfteparallelogramm ergänzen und dann die Länge der Diagonalen zwischen den beiden Kräften ausrechnen. (Du hast die andere Diagonale berechnet!)

Nachtrag:   F_ges  = √( F₁² + F₂² + 2 · F₁ · F₂ · cos(120°) )

Gruß Wolfgang

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Dankeschön :)

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immer wieder gern :-)