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Einleitung
Die Herausforderung, sowohl translatorische als auch rotatorische Bewegungen eines Objekts aus Messsignalen von Beschleunigungssensoren zu extrahieren, ist anspruchsvoll und erfordert ein sorgfältig durchdachtes Setup sowie mathematische Kenntnisse zur Interpretation der Daten. Die Nutzung von triaxialen Beschleunigungssensoren zur Messung sowohl der translatorischen als auch der rotatorischen Bewegungen basiert auf der Annahme, dass man aus den Differenzen bzw. aus den relativen Messungen zwischen den Sensoren Rückschlüsse auf Winkelbeschleunigungen ziehen kann.
Konzept
Das Grundkonzept, um mit mehreren triaxialen Beschleunigungssensoren (B-Aufnehmern) rotatorische Winkelbeschleunigungen zusammen mit translatorischen Bewegungen zu erfassen, beruht darauf, die Sensoren in einer spezifischen geometrischen Anordnung auf dem Messobjekt, in diesem Fall auf einem Fahrzeugsimulator, zu platzieren. Ein häufig verwendetes Schema ist die Anordnung der Sensoren in einem Dreieck. Diese Anordnung ermöglicht es, nicht nur die direkten Beschleunigungen in den drei Raumachsen \(x\), \(y\) und \(z\) zu messen, sondern auch die auf das Objekt wirkenden Rotationsbewegungen um diese Achsen zu bestimmen.
Mathematischer Ansatz
Die Grundidee, um aus den Messsignalen der Sensoren die rotatorischen Bewegungen zu berechnen, basiert auf einer mathematischen Analyse der Unterschiede in den Beschleunigungssignalen, die an den unterschiedlichen Positionen des Objekts erfasst werden. Wenn ein Körper rotiert, erfährt jeder Punkt am Körper, abhängig von seinem Abstand zur Rotationsachse, eine spezifische Beschleunigung. Durch Auswertung dieser Beschleunigungsunterschiede kann man auf die Rotationsbewegung schließen.
Um das Konzept zu veranschaulichen, nehmen wir an, dass drei Beschleunigungssensoren (\(A\), \(B\) und \(C\)) an den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks befestigt sind. Wenn das System nun um eine Achse rotiert, die senkrecht zur Ebene des Dreiecks steht und durch den Mittelpunkt des Dreiecks verläuft, erleben die Sensoren eine unterschiedliche Beschleunigung, die aus ihrer Position im Raum resultiert. Diese Unterschiede können genutzt werden, um die Winkelbeschleunigung um diese Achse zu berechnen.
Berechnung
Die Berechnung der Winkelbeschleunigung (\(\alpha\)) kann anhand der gemessenen Beschleunigungen der Sensoren und der geometrischen Anordnung erfolgen. Zuerst muss die relative Beschleunigung zwischen zwei Sensoren \(a_{rel}\) bestimmt werden, die direkt proportional zur Winkelbeschleunigung und zum Abstand (\(r\)) der Sensoren zur Rotationsachse ist.
Die Beziehung kann durch die Gleichung
\(
\alpha = \frac{a_{rel}}{r}
\)
ausgedrückt werden, wobei \(a_{rel}\) die Differenz der gemessenen Beschleunigungen zwischen zwei Sensoren und \(r\) der Abstand des Sensors von der Rotationsachse ist.
Für eine genauere Analyse und Berechnung müssen die Vektornaturen der Beschleunigung berücksichtigt und die spezifische Sensorkonfiguration und -ausrichtung in die Berechnungen einbezogen werden. Gleichungen für die Bewegungen um die anderen Achsen können auf ähnliche Weise aufgestellt werden, jedoch ist die analytische Herleitung komplex und hängt von der genauen räumlichen Anordnung der Sensoren ab.
Schlussfolgerung
Die Berechnung von rotatorischen Winkelbeschleunigungen aus den Daten von Beschleunigungssensoren, die translatorische Bewegungen erfassen, ist möglich, erfordert jedoch eine sorgfältige Planung des Sensor-Setups und eine fundierte mathematische Analyse. Durch die korrekte Interpretation der relativen Beschleunigungen zwischen mehreren Sensoren an unterschiedlichen Positionen auf dem zu messenden Objekt können sowohl die Lineargeschwindigkeiten als auch die Winkelbeschleunigungen effektiv ermittelt werden. Dieses Verfahren ermöglicht eine umfassende Bewegungsanalyse, die für fortgeschrittene Anwendungen wie Fahrzeugsimulatoren entscheidend sein kann.
